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Cornelius (Cornelius)
Neues Mitglied
Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 18:34: | 
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Hallo!
Hab da n kleines Problem. Ich hab eine Folge (a(n+1)=WURZEL[1-a(n)], a(1)=1/2 ... Ich soll beweisen, dass die Folge konvergent ist und den Grenzwert bestimmen. Den Grenzwert kriegt man ja recht einfach raus (-1/2+WURZEL[4/5]). Nur hab ich ja so die Konvergenz noch nicht nachgewiesen. Meine Idee war jetzt díe Folge in 2 Teilfolgen zu zerlegen und dann zu zeigen, dass sie gegen den selben Grenzwert konverigeren... NUR WIE?
Bitte helft mir... Es eilt... muss das morgen abgeben...
DANKE!
Gruß
Cornelius |
Sotux (Sotux)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 159
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. November, 2003 - 23:21: |
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Hi, wenn dein Ergebnis mit dem Grenzwert richtig wäre, hättest du ein echtes Problem. Zum Glück muss es aber Wurzel aus 5/4 heissen, d.h. der Grenzwert a ist größer als 1/2 und damit ist die Rekursion im Fixpunkt kontraktiv:
a(n+1) - a = (sqrt(1-a(n)) - sqrt(1-a)) * (sqrt(1-a(n)) + sqrt(1-a)) / (a(n+1) - a)
= ((1-a(n)) - (1-a)) / (a(n+1)-a) = - (a(n)-a) / (a(n+1)+a)
d.h. sobald die Folge nahe genug an a ist, dann ist der Nenner > 1 und der Abstand zu a wird immer kleiner. Unschön ist allerdings die n+1 auf der rechten Seite. |
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