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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2976
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 09:35: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 92 ist eine leichte (?)
Verallgemeinerung der Aufgabe
LF (90); sie ist wiederum der Gammafunktion
gewidmet und lautet:
Der endliche Bereich MM des R3 wird
begrenzt von den drei Koordinatenebenen eines
orthonormierten Koordinatensystems und der Fläche
mit der Koordinatengleichung
(x/a) ^ p + (y/b) ^ q + (z/c) ^ k = 1 und liegt im
ersten Oktant des Koordinatensystems.
Berechne das Volumen V von MM, ausgedrückt
durch Werte der Gammafunktion.
Es gilt:
V =
(a b c) / (p q k) * [G(1/p)*G(1/q)*G(1/k)] / G(1/p +1/q +1/k +1)
Man beweise diese Behauptung!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2977
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 10:11: |
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Hi,
Man teste die drei Ergebnisse aus LF 90
mit Hilfe der neuen Formel in der
Aufgabe LF 92 !
Hoffentlich klappt das .
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 928
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 21:16: |
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Hi megamath,
ich breche mir schon den ganzen Tag die Zähne aus! Kannst du mir einen Tipp geben, einen Denkanstoß, ein Dreifachintegral bringt mich hier nicht zum Ziel, oder ich stelle mich zu dumm an...
Kann man diese Aufgaben eigentlich auch auf das R^n ausdehnen??
mfg
PS: Eine nette Zeit für dein letztes Posting, der 11.11. um 11:11 ! Am Rhein beginnt wieder die Karnevalszeit...
(Beitrag nachträglich am 11., November. 2003 von tl198 editiert) |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2986
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 22:11: |
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Hi Ferdi
11.11.11:11: das war Absicht und nicht so schwierig zu lösen
wie das vorliegende Dreifachintegral, mit dem ich im Clinch liege und wahrscheinlich k.o.
gehe.
Bleiben wir im R3 und führen wir alles zu einem guten Ende.
Ich habe das Ganze als Einzelteile und nur
bruchstückweise in alten Niederschriften
aus meiner Studienzeit gefunden.
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2988
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 07:59: |
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An die Fans der Gammafunktion
Zum Abschluss präsentiere ich eine noch etwas gewichtigere
Verallgemeinerung des Dreifachintegrals, wie es in
der Aufgabe LF 92 in Erscheinung tritt.
In diesem Integral steht als Integrand neben dem
Volumenelement dV = dx dy dz eine schlichte 1.
Nun soll der Integrand so lauten:
x^ (h-1) * y^ (m-1) * z^(n-1) dx dy dz
Bislang galt h = m = n = 1.
Die Gleichung der begrenzenden Fläche lautet
nach wie vor:
(x/a) ^ p + (y/b) ^ q + (z/c) ^ k = 1
Das fertige Integral YYY über dem Gebiet MM
hat den Wert:
………….. ?
Wie lautet Eure Vermutung?
Hinweis:
der Gammaterm lautet neu:
[G(h/p)*G(m/q)*G(n/k)] / G(h/p +m/q +n/k +1)
Davor steht ein einfacher Term
in
a,b,c,p,q.k.h,m,n; hihi
Dies alles habe ich einem alten Skript aus einem
Analysisseminar früherer Zeiten (!) entnommen.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 930
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 17:06: |
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Hi megamath,
ich gebe mich geschlagen. Ich hab den ganzen Tag dran rumgerechnet, und bevor ich jetzt ganz verrückt werde, hör ich lieber auf. Diese Aufgabe ist wohl eine Nummer zu groß für einen ABC-Soldaten...
Wie alt ist die Aufgabe den?
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2995
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 19:41: |
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Hi Ferdi, Hi Olaf
Das Dreifachintegral, mit dem wir alle und Maple dazu,
nicht fertig werden, hat den Wert (mit Gewähr) :
A * [G(h/p)*G(m/q)*G(n/k)] / G(h/p + m/q + n/k +1),
wobei
A = a^h * b^m * c^n / { p q k }gilt.
Die Berechnung des Integrals gelinngt mir zur Zeitist
ebenfalls nicht .
Ob das früher einmal der Fall war, weiß ich nicht mehr,
die Zeiten ganz großer Rechnungen anhand der Aufgabensammlung
G.Pólya / G.Szegö liegen bald ein halbes Jahrhundert zurück.
Das waren die so genannten guten alten Zeiten.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 304
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. November, 2003 - 20:31: |
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Hi Megamath,
Ich habe mal versucht Aufgabenteil c) von LF90 numerisch mit Maple zu lösen.
Da könnte ich wohl meinen recht schnellen Rechner über Nacht an lassen.
Gruß,Olaf |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 305
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. November, 2003 - 09:27: |
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Hi Megamath,
Mein Rechner ist gegen Mitternacht in die Knie gegangen.Ich vermute,bei mir stimmt mit Maple
irgendetwas nicht...
Anderes Thema:
Ich habe noch eine alte Fachabi-Klausur,8 Aufgaben zur Darstellenden Geometrie.
Möchtest Du sie in Deine Aufgabensammlung aufnehmen?
Ist nichts besonderes,aber ich wollte es zumindest anbieten.
Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2998
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. November, 2003 - 09:43: |
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Hi Olaf,
Ich nehme das Angebot gerne und mit Dank entgegen.
Du kannst die Aufgaben an meine e-mail Adresse senden.
Während meines Studiums an der ETH war DG noch Pflicht- und Prüfungsfach für Mathematikstudenten.
Insbesondere wurden theoretische Themen über Raumkurven und Flächen behandelt.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 306
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. November, 2003 - 10:30: |
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erledigt...
Hätte ich direkt gemacht,aber hier gibts wohl gelegentlich Probleme mit den Mails. |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3002
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. November, 2003 - 08:17: |
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Hi Olaf
Besten Dank für die Zustellung der DG-Aufgaben !
MfG
H.R.Moser,megamath |
