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Mira13 (Mira13)
Mitglied
Benutzername: Mira13
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 08:28: | 
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Hallo
Ich habe wiederum eine unendliche Reihe auf
Konvergenz zu überprüfen.
Das allgemeine Glied lautet:
a(n) = 1 /{n* ln n}; der
Summationsindex läuft von n = 2 bis unendlich
Kann mir jemand helfen?
Besten Dank im Voraus
Mit freundlichen Grüßen
Mira
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Friedrichlaher (Friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1684
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 09:10: |
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Integralkriterium!
I = Integral[dn/(n*lnn),2 bis unendlich]
n = e^z, dn = dz*e^z, z = lnn
dn/(n*lnn) = dz*e^z/(e^z*z); Stammfunktion lnz = ln(lnn)
I = ln(ln(unendlich)) - ln(ln(2)
divergiert alo, somit auch die Reihe
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2975
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 09:16: |
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Hi Mira,
Verwende zum Nachweis auch hier
den Verdichtungssatz von Cauchy.
Die Voraussetzungen des Satzes sind erfüllt:
die Glieder sind nicht negativ und nehmen monoton ab.
Das allgemeine Glied der verdichteten Reihe lautet:
b(n) = 2^n / [(2^n)* ln 2^n] = 1 / [n * ln 2].
Diese Reihe ist aber divergent; im Wesentlichen liegt
die harmonische Reihe vor, da dioe Konstante
1/ ln 2 vorgeklammert werden kann.
Somit ist nach dem Verdichtungssatz auch die gegebene
Reihe der an divergent.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Mira13 (Mira13)
Mitglied
Benutzername: Mira13
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. November, 2003 - 16:20: |
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Hallo
Herzlichen Dank an Megamath und Friedrich für
ihre vortreffliche Hlfe.
MfG |
