Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Summe einer unendlichen Reihe

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » Summe einer unendlichen Reihe « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Rosa13 (Rosa13)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Rosa13

Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 02-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 15:06:   Beitrag drucken

Hallo,

Es geht wiederum um die Ermittlung der Summe
einer unendlichen Reihe.
Die Reihe entsteht durch eine Umstellung der Glieder
der konvergenten Reihe
s = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + 1/7 +…………
sie beginnt so:
s* =1 + 1/3 – 1/2 + 1/5 + 1/7 - 1/4 + 1/ 9 + 1/11 - 1/6 +……….

Wie kann die Summe s* dieser umgestellten
Reihe berechnet werden?

Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar!
Mit freundlichen Grüßen
Rosa R.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Megamath (Megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2961
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 16:13:   Beitrag drucken

Hi Rosa

Dir soll und kann geholfen werden!

Die beiden Reihen sind nach einem bekannten
Satz über alternierende Reihen konvergent.
Man kann die Summe s* der zweiten Reihe
durch die Summe s der ersten Reihe darstellen.
Es gilt: s* = 3/2 * s

Nachweis

Bilde die Reihe mit der Summe ½ s:
½ s = (1/2 - 1/4) + (1/6 – 1/8) + (1/10 – 1/12) +……………
addiere dazu
s = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + 1/7 - 1/8…………

Resultat der Addition:

3/2 s = (1/1 + 1/3 – 1/2) + ( 1/5 + 1/7 – 1/4) +…………..

Wir sind am Ziel

MfG
H.R.Moser,megamath
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Megamath (Megamath)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2962
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 16:20:   Beitrag drucken

Hi Rosa,



es kleiner Nachtrag:
Für die Summe s der alternierenden Reihe gilt
bekanntlich:
s = ln 2 .

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page