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Rosa13 (Rosa13)
Junior Mitglied Benutzername: Rosa13
Nummer des Beitrags: 19 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 15:06: |
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Hallo, Es geht wiederum um die Ermittlung der Summe einer unendlichen Reihe. Die Reihe entsteht durch eine Umstellung der Glieder der konvergenten Reihe s = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + 1/7 +………… sie beginnt so: s* =1 + 1/3 – 1/2 + 1/5 + 1/7 - 1/4 + 1/ 9 + 1/11 - 1/6 +………. Wie kann die Summe s* dieser umgestellten Reihe berechnet werden? Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar! Mit freundlichen Grüßen Rosa R.
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2961 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 16:13: |
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Hi Rosa Dir soll und kann geholfen werden! Die beiden Reihen sind nach einem bekannten Satz über alternierende Reihen konvergent. Man kann die Summe s* der zweiten Reihe durch die Summe s der ersten Reihe darstellen. Es gilt: s* = 3/2 * s Nachweis Bilde die Reihe mit der Summe ½ s: ½ s = (1/2 - 1/4) + (1/6 – 1/8) + (1/10 – 1/12) +…………… addiere dazu s = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + 1/7 - 1/8………… Resultat der Addition: 3/2 s = (1/1 + 1/3 – 1/2) + ( 1/5 + 1/7 – 1/4) +………….. Wir sind am Ziel MfG H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2962 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. November, 2003 - 16:20: |
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Hi Rosa, es kleiner Nachtrag: Für die Summe s der alternierenden Reihe gilt bekanntlich: s = ln 2 . Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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