Autor |
Beitrag |
Rosa13 (Rosa13)
Junior Mitglied Benutzername: Rosa13
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 12:40: |
|
Hallo, Es geht nochmals um die Ermittlung der Summe einer unendlichen Reihe. Das allgemeine Glied der Reihe lautet: an = 1/(4n^2 – 1}, der Summationsindex n geht von n = 1 bis unendlich. Wie kann die Summe berechnet werden ? Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar! Mit freundlichen Grüßen Rosa R.
|
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 716 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 13:01: |
|
Versuche es mal mit Partialbruchzerlegung. 1/(4n²-1) = 1/((2n-1)(2n+1)) = A/(2n-1) + B/(2n+1) => 1 = A(2n+1)+B(2n-1) = 2n(A+B)+A-B => A=-B=1/2 Also ist S¥ k=1 1/(4n²-1) = (1/2)*S¥ k=1 (1/(2n-1) - 1/(2n+1)) = (1/2) - 0 = (1/2)
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2950 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 08. November, 2003 - 13:05: |
|
Hi Rosa Hier hilft ebenfalls die Summation der entsprechenden endlichen Reihe von n = 1 bis N mit Hilfe des Teleskopverfahrens. Das geht so: Mit an = ½ {1/(2n-1) - 1/ (2n+1) }entsteht die Summe ½ {1/1 - 1/3 +1/ 3 - 1/ 5 +…+ 1 / (2N -1) -1/( 2N + 1)} = ½ { 1 - 1/ [ (2 N+1)} Für N gegen unendlich geht dies gegen ½ , und das ist die Summe der gegebenen unendlichen Reihe. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
|