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Lockere Folge 86: Term mit Werten der...

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2930
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. November, 2003 - 06:49:   Beitrag drucken

Hi allerseits

In der Aufgabe LF 86 tritt wiederum die
Gammafunktion G(x) = GAMMA (x) auf .
Man berechne den Quotienten
Y = [G(0.1)*G(0.9)] / [G(0.2)*G(0.8)]
Das Resultat ist mit Wurzeltermen anzugeben.

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megemath

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Heavyweight (Heavyweight)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight

Nummer des Beitrags: 292
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 16:19:   Beitrag drucken

Hi Megamath,

Bitte noch um etwas Geduld,ich hatte wenig Zeit in den letzten Tagen.
Ich werde mich der Aufgabe im Laufe des Abends annehmen.


Gruß,Olaf
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2942
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 17:54:   Beitrag drucken

Hi Olaf,

Nimm Dir Zeit; ich glaube nicht,dass jemand Dir
die Aufgabe streitig macht.


MfG
H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight

Nummer des Beitrags: 293
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 19:56:   Beitrag drucken

Hi Megamath,


Ergänzungssatz der Gamma-Funktion:

Für alle nichtganzen x gilt

G(x)*G(1-x)=pi/[sin(pi*x)].


G(0.1)*G(0.9)=pi/sin(pi/10)

G(0.2)*G(0.8)=pi/sin(pi/5)

=>

G(0.1)*G(0.9)/[G(0.2)*G(0.8)]=sin(pi/5)/sin(pi/10)


Ich beschreibe dem Einheitskreis ein regelmäßiges 5-Eck ein.Die Hälfte der Seitenlänge a
entspricht sin(pi/5).

sin(pi/5)=1/2*1/2*sqrt[10-2*sqrt(5)]

sin(pi/5)=sqrt[10-2*sqrt(5)]/4


Ich beschreibe dem Einheitskreis ein regelmäßiges 10-Eck ein.Die Hälfte der Seitenlänge a
entspricht sin(pi/10).

sin(pi/10)=1/2*1/2*[sqrt(5)-1]

sin(pi/10)=[sqrt(5)-1]/4

=>

G(0.1)*G(0.9)/[G(0.2)*G(0.8)]=sqrt[10-2*sqrt(5)]/[sqrt(5)-1]
------------------------------------------------------------

Die Formeln für die Seitenlängen habe ich dem Bronstein entnommen.


Gruß,Olaf
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 2943
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. November, 2003 - 20:32:   Beitrag drucken

Hi Olaf,

Dein Resultat ist in allen Teilen richtig
Ich gratuliere!
Du hast Dich bereits gut eingearbeitet!

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath


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