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Elsa13 (Elsa13)
Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. November, 2003 - 21:48: | 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Man gebe für jedes e>0 eine Zahl n=n(e) an, sodass für alle n>n(e) gilt:
abs{[(1-1/n^2)^n]-1}<e
Abzuschätzen ist mit Bernoulli, und ich komme auch zu einer unteren Schranke, aber bei der oberen hänge ich etwas!
Danke für Eure Hilfe
elsa |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2921
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. November, 2003 - 21:33: |
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Hi elsa,
Probiere es (intuitiv, hihi) mit n = 1 / eps und beweise,
mit der folgenden Ungleichung gemäss Bernoulli, dass
die Bedingung erfüllt ist
(Absolutstriche braucht es so nicht):
an = 1 – [1 - 1/n^2 ] ^ n < 1 – {1 – n * (1 / n^2) } = 1/n = eps
Mache eine Probe mit eps = 0,0002 - > n = 5000; es gilt:
a5000 = 0,00019998 < eps
Mit freundlichen Grüßen nach dem sonnigen Wien
H.R.Moser,megamath
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Elsa13 (Elsa13)
Mitglied
Benutzername: Elsa13
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. November, 2003 - 04:05: |
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Danke, megamath, ich werde es probieren!
Guten Morgen aus Wien!
elsa |
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