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Zyron (Zyron)
Junior Mitglied Benutzername: Zyron
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 10-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 18:44: |
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hi,ich habe probleme mit dem beweis per vollständige induktion folgender ungleichung: 8n^2 < 2^n/2 es gilt ab n>= 11 , nur krieg ich den schluss nicht gebacken. nachdem ich die induktionsvoraussetzung eingesetz habe, find ich keinen weg die rechte seite zu erzeugen. wäre kewl, wenn mir da jemand behilflich sein könnte mfg Dennis |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 132 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 20:37: |
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Du hast leider keine Klammern gesetzt, aber ich rate einmal, dass du meinst: 8n2 < 2n/2 Nach einigen Umformungen hat man die äquivalente Ungleichung: n2 < 2n-4 Wenn du die Induktionsvoraussetzung einsetzt und umformst, bleibt: 2n+1 < 2n-4 Das ist keineswegs selbstverständlich. Du musst leider nochmals Induktion machen. Danach bleibt dir übrig: 2 < 2n-4 Und das ist eine wahre Aussage für n ³ 11. werbungsfriedhof@hotmail.com |
Aktuar (Aktuar)
Mitglied Benutzername: Aktuar
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 08-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 20:45: |
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Hallo Dennis, ich forme die zu beweisende Ungleichung äquivalent um: 8n^2 < 2^n/2 <=> 16n^2 < 2^n <=> n^2 < 2^(n-4). Induktionsverankerung: 11^2 = 121 < 128 = 2^(11-4). Zu zeigen: Aus n^2 < 2^(n-4) folgt auch (n+1)^2 < 2^(n-3). (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 < 2n^2 wegen 2n+1 < n^2 für n>2. Beweis: n^2 - 2n = n(n-2) > 1 für n>2. Also (n+1)^2 < 2n^2 < 2*2^(n-4) = 2^(n-3), was zu zeigen war. Gruß Michael |
Carpediem (Carpediem)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Carpediem
Nummer des Beitrags: 133 Registriert: 09-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 21:07: |
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Sehr elegant, Aktuar. Durch den Trick mit dem n(n-2) ersparst du dir die 2. Induktion. Den Schmäh werde ich mir merken.
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Zyron (Zyron)
Junior Mitglied Benutzername: Zyron
Nummer des Beitrags: 9 Registriert: 10-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. November, 2003 - 21:19: |
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klasse, vielen dank, da wär ich nie drauf gekommen. ich kanns zwar nun nachvollziehen, aber selber hätt ichs so nicht gepackt. vielen vielen dank |