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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 892
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 17:08: | 
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Hallo Leute,
wie kann ich die Verknüpfung der Aussagen A v B (Sprich: A oder B) durch eine Implikation ersetzen?
D.h ich suche einen zu (A v B) äquivalenten Ausdruck der nur A, B den Junktor => (implikation enthällt. Dabei dürfen A, B und der Junktor belibig oft vorkommen, allerdings darf der der Ausdruck am Ende keine Negation enthalten.
vielen Dank im Voraus für eure Bemühungen.
mfg
Niels
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Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 810
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 17:55: |
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Hi!
Wie wär's mit (A=>B)=>B ?
Es gilt:
(A=>B)=>B
~ (!A v B)=>B
~ !(!A v B) v B
~ A ^ !B v B
~ (A v B) ^ (!B v B)
~ (A v B) ^ 1
~ A v B
MfG
Martin |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 893
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 18:28: |
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Hi Martin,
fast die gleiche Idee hatte ich auch, es war nur die Frage, ob ich tatsächlich einfach die immer wahre, also tautologisch Äquivalente Aussage
ØB v B mit eiem "und" dort einfach anhängen darf. Bei solchen Operationen hatte ich Bauchschmerzen:-)
wenn man das aber so machen darf, dann ist das ja alles wunderbar!
mfg
Niels |
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 814
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Oktober, 2003 - 20:05: |
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Da ist keine Magie bei. Ich schreibe Obiges noch einmal mit Klammern:
(A=>B)=>B
~ (!A v B)=>B
~ !(!A v B) v B
~ (A ^ !B) v B <-- Hier wird so geklammert
Nun wende ich einfach das Distributivgesetz an: (x ^ y) v z = (x v z) ^ (y v z):
~ (A v B) ^ (!B v B)
~ (A v B) ^ 1
~ A v B
Das zwischendurch eine Tautologie als Teilausdruck entsteht, ist kein Problem. Das ist sogar überaus bequem, weil man den Ausdruck stark vereinfachen kann.
MfG
Martin |
