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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2870
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Oktober, 2003 - 19:57: | 
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Hi allerseits
In der Aufgabe LF 72 ermitteln wir nochmals
eine Hüllfläche.
Gegeben ist die zweiparametrige Ebenenschar
x / p + y / q + z / (9 – p – q) = 1 ;
p und q sind Scharparameter.
Gesucht wird eine Gleichung der Hüllfläche.
Hinweis:
Benütze die Terme sqrt(x), sqrt(y), sqrt(z)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2871
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 10:12: |
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Hi allerseits
Lösungshilfen
Betrachte die Funktion von 5 Variablen
F =F(x,y.z,p,q) = x/p + y/q + z/(9-p-q) – 1.
Leite F partiell nach p ab, setze dies null,
leite F partiell nach q ab, setze dies null,
setze F selber null.
Aus den ersten beiden Gleichungen entsteht:
sqrt (x) = p * sqrt(z) / (9-p-q)
sqrt (y) = q * sqrt(z) / (9-p-q),
somit :
sqrt(x) / sqrt(y) = p / q und mit
W = sqrt(x) + sqrt (y) + sqrt(z) entsteht:
p = 9 sprt(x) / W
q = 9 sqrt(y) / W
9 – p – q = 9 sqrt(z) / W
Setze das in die Ebenengleichung ein !
Als Resultat entsteht die Koordinatengleichung
der Hüllfläche,nämlich
W = 3
°°°°°°
Anmerkung
Weil ich gestern auf großer Zeppelinfahrt
(genauer auf Zeppelinflug oder Zeppelinreise) war,
erscheint diese Hilfe mit Verspätung !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 280
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Oktober, 2003 - 10:41: |
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Hi Megamath,
Der Ansatz lag auf der Hand,leider habe ich zu ungeschickt umgeformt.
Ich werde später nachrechnen.
Danke!
Gruß,Olaf |
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