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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2820 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 18. Oktober, 2003 - 17:56: |
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Hi allerseits, In der Aufgabe LF 64 ist wiederum die Gleichung einer Enveloppe zu ermitteln. Die Aufgabe lautet: Auf der x-Achse läuft der Punkt P(u/0). Die Gerade g verbindet P mit dem festen Punkt Q(0/q) auf der y-Achse. Die Gerade h geht durch P und steht auf g senkrecht. Welches ist die Hüllkurve der Schar der Geraden h, die entsteht, wenn u variiert? a) Ermittle die Hüllkurve ohne Berechnungen, sondern allein mittels geometrischer Inspiration. b) Berechne die Gleichung der Hüllkurve. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2826 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Oktober, 2003 - 16:37: |
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Hi allerseits Hinweis zur Teilaufgabe 64a) Beachte den Schluss der Dreiecksaufgabe 63; da steht: Die Aufgabe ist eine Anwendung des allgemeinen Parabelsatzes, der da lautet: Die Fusspunktkurve bezüglich des Brennpunktes ist die Scheiteltangente. Suche nach einer Parabel, ihrem Brennpunkt und der Scheiteltangente. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 273 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Oktober, 2003 - 19:10: |
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Hi Megamath, Die Parabel muß ihren Scheitelpunkt im Ursprung haben,Scheiteltangente ist also die x-Achse. Soweit reichte meine reine Vorstellungskraft. Meine Rechnung sieht dann so aus: Ich ermittle zunächst die Gerade durch P und Q. Resultat: g: y=-q/u*x+q Die Senkrechte zu g durch P ist h: y=u/q*x-u2/q => F(x,y,u)=u/q*x-y-u2/q=0 dF/du=x/q-2u/q=0 Ich eliminiere u und erhalte die Parabel y=x2/(4q) Gruß,Olaf |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2827 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Oktober, 2003 - 20:06: |
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Hi Olaf, Deine Gleichung ist richtig! Aus ihr kannst Du direkt den Parameter p der Parabel ablesen. x ^ 2 = 4 q y liefert 2 p = 4 q , also p =2 q. Dies hin wiederum gibt uns die y - Koordinate yF des Brennpunkts: yF = ½ p = q ; dies bedeutet: der Punkt Q(0/q) ist der Brennpunkt der Parabel. Jetzt kommt der zitierte Satz zum Zug. C´est tout! Hinweis: schau obige Geradengleichung an, und ziehe einen Vergleich mit der Geradenschar in der Aufgabe LF 66. Leite diesmal nach x ab, statt nach dem Parameter u. Eliminiere den Parameter u und schon steht die gesuchte Dgl. da. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,memgamath
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