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Peterfrank (Peterfrank)
Neues Mitglied Benutzername: Peterfrank
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 09:48: |
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Hallo! Ich hänge schon seit einigen Stunden an einer Aufgabe. Und zwar, wie kann ich beweisen, dass eine irrationale Zahl ist. Als Hinweis ist noch gegeben, die Annahme (d.h. rationale Zahl mit m,n Element N und teilerfremd) muß zum Widerspruch geführt werden. Hat jemand ne Ahnung? Bin verzweifelt... Danke für Eure Hilfe Peter |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 265 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 10:54: |
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Hi, m/n=sqrt(5) (m/n)2=5 m2/n2=5 m2=5n2 => m2=5u => m=5x (5u)2=5n2 25u2=5n2 5u2=n2 => n2=5v => n=5y Also: 5x/(5y)=sqrt(5) => Widerspruch zur Annahme,daß der m und n teilerfremd sind! Gruß,Olaf |
Peterfrank (Peterfrank)
Neues Mitglied Benutzername: Peterfrank
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 11:06: |
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hey, danke für die Hilfe. Aber was bdeutet sqrt? |
Peterfrank (Peterfrank)
Neues Mitglied Benutzername: Peterfrank
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 11:10: |
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Hab gerade gesehen, das bei der Annahme etwas fehlt. Beeinflusst es das Ergebnis? Nachtrag: Als Hinweis ist noch gegeben, die Annahme `Wurzel 5 = m/n (d.h. rationale Zahl mit m,n Element N und teilerfremd) muß zum Widerspruch geführt werden. |
Georg (Georg)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Georg
Nummer des Beitrags: 272 Registriert: 08-2000
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 11:14: |
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sqrt = square root = Quadratwurzel oder kurz Wurzel www.georgsimon.de
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Peterfrank (Peterfrank)
Neues Mitglied Benutzername: Peterfrank
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 11:41: |
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Noch ne Frage... Wie kommt man auf die Variablen u,v, y? |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 266 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 13:13: |
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Hi Peterfrank, Die Variablen kannst Du beliebig wählen.Es geht nur darum,m2 bzw. m als ein Vielfaches von 5 darzustellen.Hier muß man zwischen den Variablen natürlich unterscheiden,denn z.B. ist mit m=5: 52=5*5 5=5*1 Gruß,Olaf |
Peterfrank (Peterfrank)
Neues Mitglied Benutzername: Peterfrank
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 14:45: |
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Wiederspruchsbeweis: Annahme: Wurzel 5 sei eine rationale Zahl Beweis: Wurzel 5 = m/n /² 5 = (m/n)² 5 ist eine Quadratzahl, d.h. sich als Quadratzahl schreiben lässt. Dies ist ein Widerspruch da 5 eine Primzahl ist und keine Quadratzahl. Die Annahme ist also falsch und Wurzel 5 ist eine irrationale Zahl Q element d. Kann ich das auch so als Lösung schreiben oder muss ich noch was beachten? Gibt da Probleme mit dem gegebenen Hinweis? |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 267 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 16:13: |
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Hi, Es gilt: Ist eine natürliche Zahl n nicht Quadratzahl einer NATÜRLICHEN Zahl,dann ist sqrt(n) irrational. Das stimmt,aber das war nicht der laut Aufgabenstellung gefragte Beweis. Du mußt Dich halt für einen Beweis entscheiden,nicht beide vermischen... Gruß,Olaf |
Peterfrank (Peterfrank)
Junior Mitglied Benutzername: Peterfrank
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 10-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 16:24: |
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Oh,schade... Kannst du mir dann nochmal deinen Beweis etwas genauer beschreiben, bin etwas langsam in der auffassung.... sorry Trotzdem schon mal vielen Dank... |
Heavyweight (Heavyweight)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Heavyweight
Nummer des Beitrags: 268 Registriert: 09-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 11. Oktober, 2003 - 17:38: |
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Hi Peterfrank, Es gibt nichts zu entschuldigen,das ist auch meiner Meinung nach nicht so einfach zu verstehen.Der Beweis,daß sqrt(2) irrational ist,ist ein Standardbeweis.Die Beweise für sqrt(3) und sqrt(5) laufen vom Prinzip her gleich ab. Schau Dir dies mal an: http://home.t-online.de/home/arndt.bruenner/mathe/9/wurzel2irrational.htm Wenn Du das nachvollzogen hast (mußt Du sowieso auch können),dürfte es keine Probleme mehr geben... Gruß,Olaf |