| Autor |
Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2735
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 10:38: | 
|
Hi allerseits
In der Aufgabe LF 50 ist eine Bedingung bezüglich
einer komplexen Zahl w der Gauss –Ebene gegeben;
gesucht wird eine Ortskurve in dieser Ebene.
Die Aufgabe lautet:
Bestimme in der Ebene der komplexen Zahlen die
Ortskurve aller Punkte w = u + i v, die mit z1 = -2,
z2 = w^2 auf einer Geraden liegen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 647
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 15:30: |
|
Hallo :
Gesucht ist also m.a.W. die Menge aller
weC derart, dass -2, w, w2 kollinear
sind. Abgesehen von der reellen Achse ist dies genau für diejenigen w der Fall, für welche
w2 = t*w + (1-t)*(-2) mit teR.
Vergleich von Real-und Imaginärteil ergibt unter Beachtung von v ‡ 0
(1) u2-v2 = tu + 2t - 2 und
(2) u = t
Eliminiert man t, so folgt
v2 = 2(1-u)
d.i. die Gleichung einer nach links geöffneten Parabel
mit Scheitel bei 1.
mfG Orion
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 721
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 17:07: |
|
Ich erhalte (nach andererem Rechenweg) einen Kreis mit Mittelpunkt in (-2|0) und Radius sqrt(6).
Gr
mYthos
P.S.: Wenn es stimmt, poste ich den Rechenweg ... 
|
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2737
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 18:21: |
|
Hi orion,
Hi mythos
Ich habe auch den Mythos-Kreis bekommen.
Die Aufgabe zieht Kreise.
Was stimmt wohl?
Die Mehrheit braucht nicht unbedingt Recht zu haben !*
MFG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 2740
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 20:37: |
|
Hi,
Hier meine Lösung:
Rechtwinkliges Koordinatensystem:
x-Achse : reelle Achse,
y-Achse : imaginäre Achse
in der Gauss-Ebene.
Wir legen eine Gerade g mit der Steigung m durch
den Punkt P1(-2/0)
Gleichung von g: y = m (x+2)
g muss durch den Punkt
P2 (u/v) und durch den Punkt P3( u^2 - v^2 / 2uv) gehen.
Es gelten die Beziehungen
v = m (u+2)
2 u v = m (u^2 - v^2 + 2)
Eliminiert man m, so bleibt die Kreisgleichung
(u+2)^2 + v^2 = 6
°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 649
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Oktober, 2003 - 22:47: |
|
Hallo:
Kleine Ursache, grosse Wirkung: in (2)
ging der Faktor 2 verloren : t = 2u.
Dann kommt es richtig heraus.
mfG Orion
|
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 724
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Oktober, 2003 - 22:37: |
|
Der Vollständigkeit halber gebe ich noch meinen Rechenweg bekannt:
w² = (u² - v²) + 2uv*i
Die Gerade durch -2 und w² heisst dann:
[Richtungsvektor = ((u² - v² + 2);2uv)]
Z = (-2;0) + t*((u² - v² + 2);2uv)
w = u + v*i muss nun ebenfalls auf dieser Geraden liegen, dieses statt Z einsetzen:
u = -2 + t*(u² - v² + 2)
v = t*(2uv) |:v
------------------------
[und t eliminieren]
(u + 2)*2u = u² - v² + 2
u² + v² + 4u - 2 = 0
(u + 2)² + v² = 6
°°°°°°°°°°°°°°°°°
Gr
mYthos
|
