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Sebastian Schüppel (bastel)
Neues Mitglied Benutzername: bastel
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juli, 2003 - 12:02: |
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Hi ich hab eine NxN matrix (00..01) (00..10) (......) (01..00) (10..00) die auf der nebendiagonale nur einsen hat. kann mir da jemand helfen. MfG bastel
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Georg (georg)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: georg
Nummer des Beitrags: 155 Registriert: 08-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juli, 2003 - 12:57: |
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Diese Nachricht wollte ich eigentlich löschen, bin aber anscheinend zu dumm dazu. (Beitrag nachträglich am 23., Juli. 2003 von Georg editiert) |
katja (nougatmaus)
Neues Mitglied Benutzername: nougatmaus
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Juli, 2003 - 18:36: |
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Hi! Also die determinante ist -1. |
Sebastian Schüppel (bastel)
Neues Mitglied Benutzername: bastel
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 07-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juli, 2003 - 13:11: |
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danke katja, aber kannst du mir auch bitte deinen lösungsweg aufzeigen |
Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 95 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juli, 2003 - 15:58: |
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das ist ganz einfach: du hast ja immer 0*0*...*0=0 nur in einer "Diagonale" hast du 1*1*...*1 und weil das eine Diagonale ist, die minus gerechnet werden muss, ist die Determinante = -1 |
katja (nougatmaus)
Neues Mitglied Benutzername: nougatmaus
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juli, 2003 - 19:13: |
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Hi! Du wendest hier die Regel nach Sarrus}} an. Du multiplizierst die werte jeder Diagonalen.die werte der diagonalen von links oben nach rechts unten addierst du zusammen und davon substrahierst du die werte der diagonalen von rechts oben nach links unten. Am besten du siehst mal in einem Buch nach, die können das etwas besser erklären als ich. :-) |
Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 96 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juli, 2003 - 20:26: |
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Hallo! Ich hab grad in meinen Uni-Unterlagen nachgelesen, dass man die Regel von Sarrus nur bei dreireihigen Determinanten anwenden darf. (Obwohl ich es vorhin auch nicht anders gemacht habe). Dort habe ich auch herausgefunden, dass man zuerst die Spaltenentwicklung anwenden muss, solange bis man eine dreireihige Determinante hat, erst dann kann man die Regel von Sarrus anwenden. |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 462 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juli, 2003 - 08:24: |
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Hi Man muss eine Fallunterscheidung machen: Wenn die Matrix eine gerade Anzahl von Zeilen und Spalten hat, dann ist der Wert der Determinante 1 (z.B. der Fall für eine quadratische 4 reihige Matrix. Hier kann man z.B. nach der 1.Zeile entwickeln und anschließend die Regel von Sarrus anwenden). Wenn die Anzahl ungerade ist, ist der Wert -1. Z.B. für eine quadratische 3-reihige Matrix. Einfach Regel von Sarrus anwenden.
MfG Klaus
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katja (nougatmaus)
Neues Mitglied Benutzername: nougatmaus
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juli, 2003 - 10:20: |
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Hi! Ich glaub nicht, dass man unbedingt eine Fallunterscheidung machen muss. Die determinante ist -1, und es gibt verschiedenen möglichkeiten es zu berechnen. du kannst es auch mit dem entwicklungssatz von laplace berechnen. Die regel von sarrus kannst du für alle quadratische matrizen anwenden, es ist bloß sehr aufwendig je größer die matrix ist. ich versuch es dir zu erklären. sei deine matrix 4x4 und hat in der nebendiagonalen alles einsen. Dann schreibst du hinter deine matrix den ersten, zweiten und dritten spaltenvevtor noch einmal. 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 und nun kannst du die regel anwenden. Die Koeffizienten längs der "hauptdiagonalen" und ihre parallelen ergeben dann die summanden mit positivem vorzeichen, die koeffizienten längs der "nebendiagonalen" und ihre parallelen ergeben die summanden mit negativem vorzeichen. Bei unserem bsp.: det(A)= 0+0+0+0-1-0-0-0 =-1 (schon die ausgerech- netten diagonalen) Also man kann die regel für alle matrizen anwenden, aber es ist sehr aufwendig und deswegen steht in den büchern nur bis 3x3. es ist deine entscheidung, wie du determinanten berechnest. es gibt mehrere möglichkeiten. MfG Katja} |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 463 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juli, 2003 - 10:58: |
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Hi Nach meinen Berechnungen kommt bei einer 4-reihigen Matrix der Wert +1 raus Siehe hier:
MfG Klaus
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 464 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juli, 2003 - 10:58: |
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aus Versehen 2mal gepostet... (Beitrag nachträglich am 25., Juli. 2003 von Kläusle editiert) MfG Klaus
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Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 97 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juli, 2003 - 15:33: |
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Hallo! Also, ich bekomm für das Bsp.4x4 Matrix auch -1 raus, wenn ich es mit der Regel von Sarrus mache. Mit Entwicklung bekomme ich auch +1 raus. Was ist jetzt richtig? |
Stefan Ott (sotux)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 69 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juli, 2003 - 15:40: |
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Hi, ich hab mal im Bronstein geblättert, die Sarrus-Regel gilt definitiv nur bis n=3. Da gibts aber noch viel mehr schöne Regeln nachzulesen, am besten für diese Aufgabe gefällt mir, dass sich das Vorzeichen der Determinante rumdreht, wenn man Zeilen vertauscht ! Wenn ich jetzt nacheinander die erste und die letzte Zeile, dann die zweite und die vorletzte usw. vertausche, bekomme ich nach entier(n/2) Vorzeichenwechseln eine Einheitsmatrix, deren Determinate bekanntlich 1 ist. Also muss die gesuchte Determinate gerade (-1)^[n/2] sein. Wer die Schreibweise nicht kennt: [x]=entier(x)= größte ganze Zahl, die nicht größer als x ist. Wenn man es ohne die entier-Funktion hinschreiben will, braucht man also doch eine Fallunterscheidung. sotux |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 465 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juli, 2003 - 15:40: |
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Hi Katja, Hi Panther Also ich denke, dass die Regel von Sarrus wirklich NUR für 3-reihige quadratische Matrizen gilt. Ansonsten immer nach Laplace entwickelt werden muss. So habe ich es gelernt. Demnach wäre +1 die richtige Lösung.
MfG Klaus
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 466 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juli, 2003 - 15:50: |
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Hi nochmal In Anlehnung an das Vertauschen der Spalten: Wenn 2mal vertauscht wird, ist das Vorzeichen wieder dasselbe. Man vertausche Spalte 1 mit Spalte 4 und Spalte 2 mit Spalte 3. Dann erhält man wie schon von sotux gesagt, eine Einheitsmatrix. Deren Wert ist bekanntlich 1 oder eben das Produkt der Hauptdiagonalen (wie bei einer Dreiecksmatrix). Damit dürfte dies klar sein
MfG Klaus
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 467 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juli, 2003 - 15:54: |
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Achso: Meine beiden letzten Postings beziehen sich auf n = 4 MfG Klaus
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Panther (panther)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: panther
Nummer des Beitrags: 98 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juli, 2003 - 16:17: |
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Hallo Klaus, ich habe ja in meinem ersten Posting bereits geschreiben, dass die Regel von Sarrus nur für n=3 gilt. Ich habs nur mal ausprobiert, was rauskommen würde - aber wie man sieht, kommt ja das falsche Ergebnis raus.
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Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 638 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juli, 2003 - 17:22: |
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Hallo, Bezeichne die fragliche NxN-Determinante mit DN. Dann ist D1=1, D2=-1. Entwickelt man nun DN z.B. nach der ersten Zeile, so erhält man DN = (-1)N-1DN-1. Nach dieser Rekursionsformel ergibt sich (Induktion !) DN = (-1)N(N-1)/2
mfG Orion
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