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Problem mit Phasenwinkel

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robi (lavaza)
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Junior Mitglied
Benutzername: lavaza

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juni, 2003 - 20:27:   Beitrag drucken

Hallo, hab ein Problem mit Phasenwinkel in der Elektrotechnik.
Kann es sein, dass e^-j(2*arctan(wCR)) dasselbe ist wie e^j(2*arctan(1/wCR)).

Ich kann mir das nicht erklären und hab schon ewig darüber gegrübelt. Hoffe von Euch kann mir das irgendwer erklären.

Danke für die Antwort(en)
lavaza
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Orion (orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 626
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 07:55:   Beitrag drucken

robi,

ich schreibe w statt wCR. Setzen wir abkürzend
arctan w =:u , arctan (1/w) =: v, so ist also

w = tan u ,

1/w = tan v <=> w = 1/tan v = cot v = tan(p/2-v).

Daraus folgt

tan u = tan(p/2-v).

Der Tangens ist periodisch mit der Periode p,
also muss gelten (k = beliebige ganze Zahl):

u = p/2-v + k*p <=>

u+v = (2k+1)p/2 ==>

exp[(2j(u+v)] = exp[(2k+1)pj] = - 1 ==>

exp(-2ju) = - exp(2jv).


mfG Orion
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robi (lavaza)
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Junior Mitglied
Benutzername: lavaza

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juni, 2003 - 18:52:   Beitrag drucken

Jetzt is mir das klar!!!

Vielen Dank für die schnelle Hilfe
robi

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