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markus (markus81)
Neues Mitglied Benutzername: markus81
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 17:35: |
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hallo. wir machen gerade ein bißchen gruppentheorie und ich soll nun von S(3) (menge aller permutationen einer 3-elementigen menge) alle untergruppen, normalteiler und faktorgruppen angeben. mit a1=[123->123] a2=[123->132] a3=[123->213] a4=[123->231] a5=[123->312] a6=[123->321] habe ich raus, daß U1={a1}, U2={a1,a2}, U3={a1,a3}, U4={a1,a6}, U5={a1,a4,a5} und U6={a1,a2,a3,a4,a5,a6} untergruppen sind. hiervon sind sind meiner meinung nach U1, U5 und U6 normalteiler. aber: welche sind faktorgruppen? bzw. was ist eine faktorgruppe denn überhaupt?? mit den definitionen, die ich gefunden habe, konnte ich nicht so viel anfangen... gruß markus |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1421 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 18:09: |
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Hallo Markus. Die Untergruppen und Normalteiler stimmen. Faktorgruppe G/U5: Diese besteht aus den Restklassen von U5. Eine Restklasse ist z. B. a3°U5 = U5°a3 = {a3°a1,a3°a4,a3°a5} = {a1°a3,a4°a3,a5°a3} = {a2,a3,a6} Es ist a3°U5 = a2°U5 = a6°U5. Es gibt genau eine weitere Restklasse, nämlich a1°U5 = a4°U5 = a5°U5 = U5. Also S(3)/U5 = {U5,a3°U5}. Operation * auf S(3)/U5 ist definiert durch X*Y = {x°y | x aus X, y aus Y} Damit ergibt sich: U5 * U5 = a3°U5 * a3°U5 = U5, U5 * a3°U5 = a3°U5 * U5 = a3°U5 Somit ist (S(3)/U5,*) isomorph zu S(2). Weitere Faktorgruppen: S(3)/U1, S(3)/U6. Diese sind isomorph zu S(3) bzw. S(1). |
markus (markus81)
Neues Mitglied Benutzername: markus81
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 06-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 21:48: |
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hey, hallo zaph :-) bin zwar noch nicht komplett durchgestiegen, aber dank dir im verständnis deutlich weitergekommen. für die aufgabe reicht's ;). danke. gruß markus / boothby81 |
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