Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

faktorgruppen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Lineare Algebra » Algebraische Strukturen » faktorgruppen « Zurück Vor »

Das Archiv für dieses Kapitel findest Du hier.

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

markus (markus81)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: markus81

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 17:35:   Beitrag drucken

hallo.

wir machen gerade ein bißchen gruppentheorie und ich soll nun von S(3) (menge aller permutationen einer 3-elementigen menge) alle untergruppen, normalteiler und faktorgruppen angeben.
mit
a1=[123->123]
a2=[123->132]
a3=[123->213]
a4=[123->231]
a5=[123->312]
a6=[123->321]
habe ich raus, daß U1={a1}, U2={a1,a2}, U3={a1,a3}, U4={a1,a6}, U5={a1,a4,a5} und U6={a1,a2,a3,a4,a5,a6} untergruppen sind.
hiervon sind sind meiner meinung nach U1, U5 und U6 normalteiler.
aber: welche sind faktorgruppen? bzw. was ist eine faktorgruppe denn überhaupt?? mit den definitionen, die ich gefunden habe, konnte ich nicht so viel anfangen...

gruß
markus
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Zaph (zaph)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1421
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 18:09:   Beitrag drucken

Hallo Markus. Die Untergruppen und Normalteiler stimmen.

Faktorgruppe G/U5:

Diese besteht aus den Restklassen von U5.

Eine Restklasse ist z. B. a3°U5 = U5°a3 = {a3°a1,a3°a4,a3°a5} = {a1°a3,a4°a3,a5°a3} = {a2,a3,a6}

Es ist a3°U5 = a2°U5 = a6°U5.

Es gibt genau eine weitere Restklasse, nämlich

a1°U5 = a4°U5 = a5°U5 = U5.

Also S(3)/U5 = {U5,a3°U5}.

Operation * auf S(3)/U5 ist definiert durch

X*Y = {x°y | x aus X, y aus Y}

Damit ergibt sich:

U5 * U5 = a3°U5 * a3°U5 = U5,
U5 * a3°U5 = a3°U5 * U5 = a3°U5

Somit ist (S(3)/U5,*) isomorph zu S(2).

Weitere Faktorgruppen:

S(3)/U1, S(3)/U6.

Diese sind isomorph zu S(3) bzw. S(1).
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

markus (markus81)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: markus81

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2003
Veröffentlicht am Sonntag, den 22. Juni, 2003 - 21:48:   Beitrag drucken

hey, hallo zaph :-)

bin zwar noch nicht komplett durchgestiegen, aber dank dir im verständnis deutlich weitergekommen. für die aufgabe reicht's ;).
danke.

gruß
markus / boothby81

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page