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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2129 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juni, 2003 - 15:06: |
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Hi allerseits, Hier kommt sie, die Nummer XX der lockeren Folge: Gegeben ist wiederum die Gleichung der Schlinge in Polarkoordinatenform aus der Nr XIX: r = a [sin(phi)]^2 , a>0, 0<= phi <= Pi Man Berechne die Gesamtlänge L der Kurve für einen geschlossenen Umgang. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 722 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Samstag, den 07. Juni, 2003 - 18:09: |
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Ich denke, da kann man doch eine kleine Fertigformel für die Bogenlänge einer Funktion in Polarkoordinaten verwenden oder? Mein Vorschlag: mann verwende die Formel: òf1 f2 Ö([F(f)]²+[F'(f)]²)df was meint ihr? Gruß N.
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 763 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juni, 2003 - 02:54: |
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Hi, aus Zeitgründen (man schon wieder so spät), möchte ich sagen das dieses die Formel ist die auch in meinen Unterlagen steht! Also Niels, hau rein und präsentiere uns ein mögliches Ergebnis! Bin schon gespannt! mfg |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 765 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juni, 2003 - 12:21: |
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Hi ihr beiden , ich hab das mal durchgerechnet und hab sogar ein ganz passables Ergebniss, sieht zwar wirr aus, aber überprüft das mal, ob ihr dasselbe habt: L={ 2 - [ln((-Ö3+2)/(Ö3+2))]/Ö12 } *a [~2,76*a] mfg
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2132 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juni, 2003 - 14:39: |
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Hi Ferdi, Wegen einer Grossgrillade,an der ich teilnehmen musste, kommt meine Antwort mit Verspätung !* Dein Resultat stimmt auffallend, meine Glückwünsche Ich habe auch dasselbe exakte Resultat,das Du notiert hast und zu Kontrollzwecken einen Näherungswert: L ~ 2,760345996 °°°°°°°°°°°°°°° MfG H.R.Moser,megamath |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 727 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juni, 2003 - 18:52: |
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Hallo ihr beiden, ich hatte ebenfalls wegen einer Grillarde heute kaum Zeit, schließe mich aber euren Ergebnissen an! Habe das gleiche raus! Gruß N. |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2137 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Juni, 2003 - 19:39: |
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Hi Niels, Bravo ! das ist die Dreieinigkeit ! MfG H.R.Moser,megamath |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 769 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 12:28: |
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Hallo nochmal an alle: Hier kommt eine kurze Herleitung des Ergebnisses: Wir benutzen Niels seine schöne Formel: òp1 p2 Ö(F(p)²+F'(p)²) dp Hier mit F(p)= a * sin(p)² und F'(p)= 2 * a * sin(p) * cos(p) der Integrand verläuft von 0 bis p Los gehts: ò0 p Ö((a²*sin(p)4)+(4*a²*sin(p)²*cos(p)²)) dp Erstmal unter der Wurzel mächtig aufräumen: ò0 p a*sin(p) Ö((sin(p)2)+(4*cos(p)²)) dp Jetzt sieht das geschulte Auge: sin(p)²=1-cos(p)² ò0 p a*sin(p) Ö(1-cos(p)²+4*cos(p)²) dp ò0 p a*sin(p) Ö(1+3*cos(p)²) dp Dieses Integral schreit gerade zu nach Substitution: Ö3*cos(p)=u dp=du/(Ö3*sin(p)) Schliesslich: a/Ö3 ò Ö(1+u²) du Dieses Integral ist wohlbekannt! Man erhält schliesslich als Stammfunktion: a/Ö3 * [ (Ö3*cos(p))/2 * Ö(1+3*cos(p)²) + ln( Ö3*cos(p)+Ö(1+3*cos(p)²) ) ] Puh...geschafft! mfg |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 729 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 15:08: |
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Falls es nötig sein sollte stelle ich auch noch eine kurze Herleitung meiner kleinen Formel ins Netz. Nur bei bedarf versteht sich... Gruß N.
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2143 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 15:37: |
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Hi Niels, Ja,mach das;das können wir schon brauchen. MfG H.R.Moser,megamath |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 730 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 09. Juni, 2003 - 16:32: |
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Hi megamath, in Ordnung, ich werde noch heute eine ausführliche Herleitung ins Board stellen. habe aber derzeit wenig Zeit! Bis dann mfg Niels |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 731 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 07:39: |
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so Freunde, ich habe es leider gestern doch nicht mehr ganz geschaft. Nun ist er Beweis aber fertig! schaut euch das Skript an, teilt mir eventuelle Fehler mit! Gruß N. |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 732 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 12:59: |
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Inzwischen existiert eine Version 1.1 des Skriptes. Ich habe alles nochmal überarbeitet und jetzt auch das problem mit den Integralgrenzen gelöst.... Wer interesse hat kann ich das Skript schicken. Gruß N. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 777 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 14:27: |
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Hi Niels, das interesiert mich! Nur mit welchem Programm kann ich die Datei betrachten? Mit Acrobat Reader funzt das nicht. mfg |
Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 733 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Juni, 2003 - 14:42: |
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Hi Ferdi, die Postscript Datei kannst du dir mit Ghostview anschauen. Falls du nicht Ghostview und Ghostscript installiert hast, kannst du unter folgender Adresse die Programme kostenlos downloaden: http://www.ghostview.de/ Ich schicke dir mal Version 1.1 des Skriptes, vielleicht hast du ja noch änderungswünsche. Gruß N.
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Niels (niels2)
Senior Mitglied Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 736 Registriert: 06-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Juni, 2003 - 13:17: |
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Und hier ist die Version 1.1 des obigen skriptes im PDF Format: Anmerkungen, Hinweise auf Fehler einfach per Mail an mich senden! (Adresse ist im Profil zu finden) Gruß N |