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Wenn Integral=0, dann ...

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Andre (awott)
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Junior Mitglied
Benutzername: awott

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 12:46:   Beitrag drucken

Es sei f stetig auf [a,b] und es gelte Intergal (in Grenzen a,b) f(x) dx = 0. Zeige: Es gibt ein c aus (a,b) mit f(c) = 0.
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Orion (orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 600
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Juni, 2003 - 15:00:   Beitrag drucken

Andre,

Wenn f stetig auf [a,b], so nimmt f sein Minimum m
und sein Maximum M an, und es gilt

m(b-a) £ òa b f(x)dx £ M(b-a).

<==> m£[1/(b-a)] òa b f(x)dx £M

Nach dem Zwischenwertsatz gibt es dann ein c€(a,b)
mit

f(c) = [1/(b-a)]òa b f(x)dx.

Das ist der 1.Mittelwertsatz der Integralrechnung.

mfG Orion

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