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Timo Meinen (timomeinen)
Neues Mitglied Benutzername: timomeinen
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 10:29: |
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Hallo, es geht um eine Taylor-Reihen-Entwicklung, wofür die n-te Ableitung gegeben ist. f(x) = x^2 * e^(-x) Man zeige: f(n)(x) = (-1)^n e^(-x) (x^2 - 2nx + (n - 1)n) n element N0 indem man diese Formel durch Vollständige Induktion bestätigt. Den Induktionsanfang bekomme ich hin, aber beim Induktionsschluss habe ich Schwierigkeiten die Bedingung einzusetzen. Vielen Dank Timo
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Levi (levi)
Mitglied Benutzername: levi
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 12-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 10. März, 2003 - 11:13: |
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Behauptung: f(n+1)(x)=f(n)'(x) Induktionsschluss: f(n)'(x) =Ableitung von (-1)^n e^(-x) (x² - 2nx + (n - 1)n) (Anwendung von Produktregel) =(-1)^n (-e^(-x)(x²-2nx+(n-1)n) + e^(-x)(2x-2n)) (-e^(-x) ausklammern) =(-1)^n (-e^(-x)(x²-2nx+(n-1)n-2x+2n) Jetzt musst Du noch das Minuszeichen ausklammern und den Term vereinfachen. Das überlasse ich aber mal Dir ;) Damit ist dann gezeigt, dass die Ableitung von f(n)(x) =f(n+1)(x) ist. |
Timo Meinen (timomeinen)
Neues Mitglied Benutzername: timomeinen
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. März, 2003 - 09:11: |
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Vielen Dank Levi, mein Fehler war offensichtlich die Induktionsbehauptung. Gruss Timo |