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Teiler und Vielfache

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Klassen 1-7 » Sonstiges » Teiler und Vielfache « Zurück Vor »

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anisklavier
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. August, 2005 - 14:02:   Beitrag drucken

Hi, wer kann mir weiterhelfen?

Knobelaufgabe: In einem alten Märchen hat ein Herrscher 100 Gefangene. Im Gefängnis gibt es Zellen mit den Nummern 1 bis 100 und ebenfalls 100 Wärter. Alle Zellen sind abgeschlossen. Die Schlüssel der Wärter passen in jedes Schloß. An seinem Geburtstag lässt der Herrscher einige seiner Gefangenen nach einer sonderbaren Methode frei:
Der erste Wärter schließt alle Zellen auf. Der zweite schließt jede zweite Zelle wieder zu. Der dritte Wärter schließt an jeder dritten Zelle. War sie zugeschlossen, ist sie nun auf. War sie aufgeschlossen, ist sie nun zu.
So geht es bis zum 100. Wärter weiter.
Die Gefangenen in den dann offenen Zellen sind frei.
a.) Welche Zellen sind am Ende offen ?
Wie viele Gefangene kommen frei ?

b.) Wie viele Wärter haben an der 100. Tür ihren
Schlüssel gedreht?

Vielen Dank für eure Hilfe !!!
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 757
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. August, 2005 - 15:12:   Beitrag drucken

Hallo anisklavier!
a) Offenbar schliesst ein Waerter immer dann eine Tuer (auf oder zu), wenn seine Nummer ein Teiler der Zellennummer ist. So schliesst z.B. der Waerter Nr. 5 die Tueren 5, 10, 15, 20, 25 usw. bis 100, waehrend der Waerter Nr. 6 die Tueren 6, 12, 18, 24, 30 usw. bis 96 schliesst.
Dummerweise gibt es zu jedem Teiler einer Zahl immer einen Komplementaerteiler (ich nenne ihn etwas einfacher "Partnerteiler"). Teiler und Partnerteiler ergeben multipliziert immer die Zahl. Z.B. hat 45 den Teiler 5, damit aber auch den Partnerteiler 9, denn 5*9 = 45. Da 45 also durch 5 teilbar ist, ist sie automatisch auch durch 9 teilbar.
Fuer dein Problem bedeutet das, dass die meisten Zellen leider geschlossen bleiben. Wenn naemlich ein Waerter die Zelle oeffnet (seine Nummer ist dann ein Teiler der Zellennummer), dann schliesst der Waerter mit dem Partnerteiler als Nummer die Zelle wieder (seine Nummer ist ja auch ein Teiler der Zellennummer). Die Anzahl der Teiler dieser Zahlen ist gerade. Die Teiler von 45 sind z.B. 1,3,5,9,15,45, das sind dann also 6 Stueck.
Nun gibt es gluecklicherweise ein paar Zahlen, die einen Teiler haben, der sein eigener Partnerteiler ist. Eine solche Zahl ist z.B. 16. Einer ihrer Teiler ist 4. Da 4*4=16 ist, ist 4 aber auch der zugehoerige Partnerteiler. 16 hat deshalb eine ungerade Anzahl von Teilern (1,2,4,8,16, also 5 Teiler). 25 ist auch solch eine Zahl, 1, 4 und 9 ebenso. Bei diesen Zahlen bleibt die Tuer am Ende offen.
Wie ich oben beschrieben habe, sind das die Zahlen, die sich mit 1*1, 2*2, 3*3, 4*4 usw. berechnen lassen. Wie man diese Zahlen nennt, weisst du bestimmt, und wie man sie berechnet, ist dir jetzt auch klar. Es muessen 10 Zahlen von 1 bis 100 sein.
Zu b) Das sollte eigentlich jetzt auch kein Problem mehr sein. Ein Waerter dreht seinen Schluessel an einer Tuer, wenn seine Nummer ein Teiler der Zellennummer ist. Welche Teiler hat 100 denn? Und wie viele sind das?
Viele Gruesse
Jair
PS: Wenn du mehr Hilfe brauchst, melde dich!
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anisklavier
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. August, 2005 - 18:43:   Beitrag drucken

Hi, danke erst einmal für die Antwort, aber ich rechne schon den ganzen Nachmittag und weiß schon gar nichts mehr, heute ist der 2. Schultag in der 6. Klasse für mich da ist doch so eine Aufgabe gemein, oder ? Ich mache eigendlich Mathe sehr gern, ist mein Lieblingsfach, aber hier bin ich, zumindest heute, hoffnungslos überfordert. Leider ist die Aufgabe bis morgen zu lösen. Kannst du mir vielleicht weiter helfen ? Vielen, vielen Dank im voraus. Tschüs

P.S. Bin schon totmüde, warte aber noch auf deine Antwort, aber die Konzentration ist leider weg
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anisklavier
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. August, 2005 - 19:33:   Beitrag drucken

Hi, ich noch mal, bin ich richtig, wenn die Zellen Nr. 2;4;9;16;25;36;49;64;81; und 100 offen sind ? Dies wären dann 10 Gefangene die frei kommen würden !!

Aber wie viele Wärter an der 100. Tür ihren Schlüssel gedreht haben, weiß ich leider noch nicht. Tschüs
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Jair_ohmsford (Jair_ohmsford)
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Senior Mitglied
Benutzername: Jair_ohmsford

Nummer des Beitrags: 758
Registriert: 10-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. August, 2005 - 20:39:   Beitrag drucken

Hallo anisklavier,
tut mir leid, ich war in den letzten beiden Stunden nicht am Computer. Hoffentlich reicht es noch für dich.
Die Aufgabe a) hast du fast richtig. Nur wird nicht die Zelle 2, sondern die Zelle 1 geöffnet. 1*1 ist ja nicht 2, sondern 1. "10 Gefangene" stimmt aber.
Zu Aufgabe b): Du musst einfach die Teiler von 100 bestimmen, also 1, 100, 2, 50, 4, 25, 5, 20 und 10. Ich habe die Teiler jetzt zusammen mit ihren Komplementärteilern aufgeschrieben. Die normale Reihenfolge ist 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Viele Grüße
Jair
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anisklavier
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. August, 2005 - 05:12:   Beitrag drucken

Hi, vielen, vielen Dank noch mal. Na klar, 1 x 1 =1 ich bin wirklich schon blöd, bei mir war es schon 2, auf b. bin ich auch so gekommen, aber erst nachdem ich dein Schreiben noch mindestens 10 mal gelesen habe, dabei hattest du es schon so einfach aufgeschrieben, da hätte ich doch gleich drauf kommen müssen, aber meine grauen Zellen arbeiten wohl noch nicht richtig nach den Ferien. Auf jeden Fall war es toll erklärt und hat mir sehr, sehr geholfen. Ich habe die Nacht schon von Türen geträumt. Also, nochmals vielen, vielen Dank. Tschüs
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vivi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 25. Januar, 2010 - 15:34:   Beitrag drucken

hallo, ich bin hier am verzweifeln..Ein Preis steigt um 20% an. Auf das Wievielfache steigt er an? Mit welchem Rechenweg komme ich zum Vielfachen...?
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1940
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Januar, 2010 - 01:18:   Beitrag drucken

Hallo,

bitte erstelle für eine neue Frage auch ein neues Thema und hänge diese nicht an ein altes und ganz anderes Thema an!!
____________________________

Nachdem der Preis zuerst 100% betragen hat und nun um 20% gestiegen ist, sind es nun 120%. In welchem Verhältnis steht nun 120 zu 100, bzw. das Wievielfache von 100 ist 120?

mY+
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Styl (Styl)
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Benutzername: Styl

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2011
Veröffentlicht am Freitag, den 21. Januar, 2011 - 16:34:   Beitrag drucken

Kann mir einer helfen habe das bischen anders.

Lasst die Gefangenen frei
Knobelaufgabe:
In einem alten Märchen hat ein Herrscher 200 Gefangene. Im Gefängnis gibt es Zellen mit den Num-mern 1 bis 200 und ebenfalls 200 Wärter. Alle Zellen sind abgeschlossen. Die Schlüssel der Wärter passen in jedes Schloss. An seinem Geburtstag lässt der Herrscher einige seiner Gefangenen nach einer sonderbaren Methode frei: Der 1. Wärter schließt alle Zellen auf. Der 2. schließt jede 2. Zelle zu. Der 3. Wärter dreht den Schlüssel in jedem 3. Zellenschloss, also von Zelle 3, 6, 9,…. War sie zuge-schlossen, ist sie nun auf. War sie aber aufgeschlossen, ist sie jetzt zu.
Der 4. Wärter dreht nach demselben System in jedem 4. Zellenschloss den Schlüssel. So geht es bis zum 200. Wärter weiter. Danach sind die Gefangenen in den Zellen frei, die am Ende offen sind. .
a) Begründe, warum die Insassen von Zelle 1 und Zelle 4 am Ende frei sind!
b) Welche anderen Zellen sind am Ende offen? Wie viele Gefangene sind am Ende insgesamt frei?
c) Wie viele Wärter haben an der 100. Tür ihren Schlüssel gedreht?
d) Prüfe, ob der Insasse von Zelle 200 am Ende frei ist!

(Beitrag nachträglich am 21., Januar. 2011 von Styl editiert)

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