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Einfache Würfelfrage

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Franz_ (Franz_)
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Neues Mitglied
Benutzername: Franz_

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2006
Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juni, 2006 - 00:45:   Beitrag drucken

Liebe Mathefreunde,

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nach dreimaligem Würfeln keine Sechs zu haben?

Spontane Antwort (5/6)^3 = 125 / 216.

Aber:

Zahl der Möglichkeiten, 3 aus 6 Zahlen zu wählen (ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und mit möglichen Wiederholungen ~ Zurücklegungen) = (6 + 3 - 1 über 3) = 56.

Zahl der Möglichkeiten, daß dabei keine 6 auftritt = 3 aus 5 Zahlen wählen (also ohne die 6; wieder ohne Reihenfolge und mit möglichen Wiederholungen) = (5 + 3 - 1 über 3) = 35

Also P = 35 / 56, was aber ^= 125 / 216 ist.

Wo liegt mein Denkfehler??


Dank + Gruß

Franz
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1821
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juni, 2006 - 12:19:   Beitrag drucken

Hallo,

die erste Lösung ist richtig, bei der zweiten verwendest du nicht die richtige Formel (es ist keine Kombination mit Wiederholung, sondern eine Variation):

W(3 aus 6) = V_6,3 = 63 = 216
W(3 aus 5) = V_5,3 = 53 = 125

V_n,k ist nämlich eine Variation Klasse k, Ordnung n und deren Anzahl ist nk.

Es ist dann wiederum p = 125/216

Gr
mYthos
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Franz (Franz)
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Neues Mitglied
Benutzername: Franz

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 09-2000
Veröffentlicht am Samstag, den 01. Juli, 2006 - 23:49:   Beitrag drucken

Hallo mYthos,

danke für die schnelle Antwort! Langsam dämmert es mir: Die angesprochenen Kombinationen mit Wiederholung sind nicht gleichwahrscheinlich; z.B. gibt es für (123) wohl mehr Realisierungen als bei (112).

Gruß, Franz
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Isabel
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2007 - 16:11:   Beitrag drucken

wen intressiert es

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