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Schuster (s_oeht)
Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 21:54: | 
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weiss irgend jemand, wie man die umkehrfunktion von funktionen der form:
y=ax^3+ bx^2+cx+d
bestimmen kann?
geiment sind aber nicht solche fälle, die sich auf die form:
y=(x+h)^3+k bringen lassen!!!
sondern alle übrigen, die auch streng monoton sind!!!
MfG Theo |
juergen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 12:15: |
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Hallo Theo,
ganz naiv würde ich zunächst mal das übliche Schema "f" probieren:
x und y vertauschen, und nach y auflösen. Zwar hat die kubische Gleichung analytisch hinschreibbare Lösungen, aber das wäre im allgemeinen Fall ziemlich Aufwand und einiges an Fallunterscheidung. Da würde ich dann ein analytisches Rechenprogramm (Mathematica, Macsyma, oder ä) zu Hilfe nehmen, wenn ich nicht so viel Zeit hätte. Ich kenne solche Aufgabenstellungen eigentlich nur im Zusammenhang mit der Kettenregel oder dem impliziten Differenzieren, wo die explizite Form der Umkehrfunktion nicht gefragt ist, jedoch ihre erste Ableitung an einem bestimmten Punkt. Die erhält man dann mittels Kettenregel oder mit implizitem Differenziern, ohne die UFunktion zu kennen.
Hoffe, das hilft ein wenig...
Hab Spass
J. |
Niels (niels2)
Neues Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 16:19: |
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Das Problem dabei ist das solche Funktionen im allgemeinen nur auf bestimmten Intervallen streng monoton sind.
D.h. solche Funktionen sind nur auf bestimmten Intervallen also abschnittsweise umkehrbar.
eine eindeutige Umkehrfunktion gibt es also schon deshalb nicht, weil die Funktionen selbst nicht notwendigerweise eine"eineindeutige Funktion" darstellen.
Gruß N.
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Schuster (s_oeht)
Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 17:58: |
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hallo
mir geht es aber gerade um diese funktionen, die streng monoton sind und die man nicht ohne weiteres nach x umstellen kann!!!!! |
Niels (niels2)
Neues Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 19:00: |
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Tcha Schuster,
wie gesagt, nur eineindeutige Funktionen sind Umkehrbar. 3. Gerades nicht eineindeutig sind, sind sie nicht umkehrbar.
Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.
Hier noch ein Link:
http://www.mathproject.de/Funktionen/4_7.html
Gruß N. |
Schuster (s_oeht)
Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 40
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 21:52: |
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hallo niels!
wieso sollen polynome dritten grades nicht eineindeutig sein??????????????????????????????????????????????
guck dir doch mal Y=x^3 an!!!!!!!!
oder x^3-15*x^2+75*x-125
oder ....
es gibt viele polinome 3.grades, die eineindeutig sind! |
Niels (niels2)
Junior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 13:16: |
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Hi Schuster,
deine Beispiele sind alles Spezialfälle!
Ich wiederhole nochmal, im allgemeinen sind Funktionen 3. Gerades nicht umkehrbar, weil sie im allgemeinen nicht eineindeutig sind.
Selbst bei deinen Beispielen müsste man das streng genommen ebenfalls behaupten.
Einfach aus dem Grunde das die Wurzelfunktion nicht auf R sondern nur für nichtnegative x definiert sind.
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1)
y=x^3
Für positive x und Null ist
y=3.wurzel(x)
für negative x ist
y=-3.wurzel(-x)
die Umkehrfunktion.
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2)
y=x^3-15*x^2+75*x-125=(x-5)^3
->für nichtnegative (x)
ist
y=3.wurzel(x)+5
für negative x ist
y=-3.Wurzel(-x)+5
die Umkehrfunktion.
Man Bedenke:
Radizieren ist keine Äquivalenzumformung!!!
Gruß N. |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 51
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 15:06: |
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hallo niels
ich weiss das meine beispiele alles spezialfälle waren, genauso, wie mir klar war, wie man hierfür die umkehrfunktionen bestimmt!sie bezogen sich nur auf deine aussage:"3. Gerades nicht eineindeutig sind"
mit hilfe der signumfunktioen und des betrages kann man übrigens, die beiden wurzelfunktionen "zusammenfassen".'(ist dir
sicherlich bekannt)
ich meine aber eben nicht diese sonderfälle,sondern z.B. diese funktion:
x^3-9x^2+30x
sie ist streng monoton und ihre umkehrabbildung stellt eine funktion dar, blos wie kann man die funktionsgleichung bestimmen?
wenn du oder irgend jemand anders eine idee hat wäre ich sehr interessiert.
auch würde mich interessieren, wie man für nicht eineindeutige funktionen für die einzelnen monotonieintervalle die umkehrfunktion finden kann!
MfG Theo |
