| Autor |
Beitrag |
    
Hilke
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 12:14: | 
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Hallo!!
Die Aufgabe:
Ein Würfel wird sieben mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlicheit, dass jede der Ziffern 1,..,6 unter den Wurfergebnissen vorkommt??
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Tyll (tyll)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 19:02: |
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Hi!
Dabei handelt es sich um eine Permutationsfolge mit vorgeschriebenen Wiederholungen.
Sei A:={1,...,6}, ai=i für alle i aus A, und ri die Zahl der Wiederholungen von ai.
Dann gelte r1=2 und ri=1 f.a. 1<i<7.
Dann gibt es (2+1+1+1+1+1)! / (2!+1!+1!+1!+1!+1!) = 7!/2! Möglichkeiten für eine Folge, in der zweimal "1" vorkommt. Entsprechend ergibt sich das Ganze für alle anderen Zahlen, also ist deine gesuchte W'keit
6*(7!/2!)/67 = (7!/2)/66 ~ 0,053,
wobei 67 für die Möglichkeiten aller Kombinationen steht.
Tyll |
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