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Beitrag |
    
Reto Schaad
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. März, 2000 - 13:44: | 
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Mein Problem ist folgendes:
Eine grosse Kugel hat dasselbe Volumen wie n kleinere, aber gleich grosse Kugeln.
Wie verhält sich die Oberfläche der grossen Kugel zur Gesamtoberfläche der n kleinen Kugeln? |
reinhard
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. März, 2000 - 17:20: |
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Hallo Akron!
Zuerst überlegen wir uns einmal, wie groß denn der Radius einer der kleinen Kugel ist.
Den Radius der großen Kugel nenne ich R, den der kleinen r.
Das Volumen der Großen Kugel ist 4pR³/3, das einer kleinen ist 4pr³/3.
Da das Volumen der n Kugeln zusammen so groß ist wie das der großen, gilt:
4pR³/3=n*4pr³/3
R³=n*r³
R³/n=r³
R/3wurzel(n) = r
das 3wurzel(n) heißt die 3. wurzel von n
Nun wissen wir, welchen Radius die kleinen Kugeln haben, also können wir uns auch die Oberflächen ausrechnen.
Die große Kugel hat eine Oberfläche von 4pR².
die n kleinen zusammen haben n*4pr².
Wir setzen nun das ausgerechnete r ein und versuchen, die Oberfläche der großen Kugel zu extrahieren:
n*4p(R/3wurzel(n))²=
n*4pR²/3wurzel(n)² =
4pR²*n/3wurzel(n)² =
4pR²*3wurzel(n) =
(oberfläche der großen Kugel)*3wurzel(n)
Die Oberflächen der kleinen sind also das 3wurzel(n)-fache der Oberfläche der großen Kugel.
Reinhard |
Reto Schaad
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. März, 2000 - 09:38: |
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Hi,
vielen Dank für deine Hilfe, War echt super.
Akron |
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