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Beitrag |
    
Tubble (tubble)
Mitglied
Benutzername: tubble
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 13:27: | 
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Hallo!
Eigentlich komm ich ja mit Nullstellen und Extremwertberechnung ganz gut klar, aber die Funktion f(x)=5/6x^6-4x^5+5x^4 bereitet mit wirklich arge Probleme ;-)
Es wär also wirklich super wenn ihr mir bis morgen damit helfen könntet (Nullstellen+Hoch-und Tiefpunkte)
Tschüssi und danke schon mal!!!
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Konno (grafzahl22)
Neues Mitglied
Benutzername: grafzahl22
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 17:14: |
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Nullstellen :
f(x) = (5/6)*x^6 - 4*x^5 + 5*x^4
= x^4*((5/6)*x^2 - 4*x + 5)
Also hat die Funktion eine 4-fache Nullstelle an der Stelle 0.
Ansonsten hat sie keine weiteren Nullstellen,
bzw. nur imaginäre Nullstellen.
Das gilt wegen
(-4)^2 - 4*(5*(5/6)) = - 2/3 < 0
Extremstellen (Hoch- und Tief-Punkte) :
f(x) = (5/6)*x^6 - 4*x^5 + 5*x^4
f'(x) = 5*x^5 - 20*x^4 + 20*x^3
= 5*x^3*(x^2 - 4*x + 4)
= 5*x^3*(x-2)*(x-2)
Also hat die Ableitung der Funktion eine 3-fache Nullstelle an der Stelle 0 und eine 2-fache Nullstelle an der Stelle 2.
f(x) = (5/6)*x^6 - 4*x^5 + 5*x^4
f'(x) = 5*x^5 - 20*x^4 + 20*x^3
f''(x) = 25*x^4 - 80*x^3 + 60*x^2
= 5*x^2*(5*x^2 - 16*x + 12)
f''(0) = 0
Also hat die Funktion an der Stelle 0 nur einen Sattelpunkt (und natürlich eine Nullstelle)
f''(2) = 0
Also hat die Funktion an der Stelle 2 nur einen Sattelpunkt (und natürlich eine Nullstelle)
Gruß, Konno (also known as GrafZahl22)
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Rich (rich)
Mitglied
Benutzername: rich
Nummer des Beitrags: 47
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 12:23: |
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Hi Leute!
eine kleine Verbesserung der Extrema wegen:
Ander Stelle x=0 ist ein Tiefpunkt, da f'(x) beim Durchgang durch x=0 mit wachsendem x das Vorzeichen von - nach + wechselt (kein Sattelpunkt!!)
Gruß Rich |
