    
Archimedes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 13:09: | 
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Hi rm!
Das Lösen solcher Gleichungssysteme ist sehr
einfach, wenn man das Additionsverfahren verwendet.
Ein Beispiel:
Es gelten folgende beiden Gleichungen:
3+4=7 und
3+3=6
Wenn man diese beiden Gleichungen addiert, stimmt
das Ergebnis immer noch: 3+4+3+3=7+6
Genau so kann man auch Gleichungen mit Variablen
addieren.
1.)
3x+y=10
3x-y=10
Wir addieren diese beiden Gleichungen:
3x+y+3x-y=10+10 vereinfachen:
6x=20
Wie du siehst ist das y beim Addieren rausgefallen, und man kann x direkt ausrechnen:
x=20/6=10/3
Dieses Ergebnis für x setzt man nun in eine der
beiden Gleichungen ein:
I 3*10/3+y=10
10+y=10
y=0
Daher ist L={10/3; 0}
2.)
Genau so wie man Gleichungen addieren kann,
kann man sie auch voneinander abziehen:
1/3x+6=y
x+2=y
Voneinander abgezogen (I-II)
1/3x+6-(x+2)=y-y
Vereinfachen:
1/3x+6-x-2=y-y
-2/3x+4=0
2/3x=4
x=6
Einsetzen in II
6+2=y
y=8
==> L={6; 8}
3.)
Hier muss man die Gleichungen zunächst anpassen,
um sie voneinander abziehen zu können.
Wir nehmen z.B. die zweite Gleichung mit 12 mal,
damit das x in der zweiten Gleichungen den selben
Koeffizienten wie in der ersten Gleichung hat.
Nur dann fällt es beim Abziehen raus.
I. 6x+8y=48
II 1/2x+2/3y=4
Zweite Gleichung mal 12
I. 6x+8y=48
II. 6x+8y=48
Wie du siehst, sind die beiden Gleichungen
identisch.
Zieht man sie voneinander ab, so erhält man
0=0
Das bedeutet, man darf entweder x oder y so wählen,
wie man möchte und bekommt dann für die jeweils
andere Variable einen Wert raus.
Ciao, Archimedes |
