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Beitrag |
    
Olaf (oschei)
Junior Mitglied
Benutzername: oschei
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 12:22: | 
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Wer kann mir den Rechenweg für
das komplexe Kreisintegral 1/z dz=2 pi i
zeigen.
Vielen Dank im voraus. |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 14:12: |
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Grauzonendummy |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 14:13: |
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Hallo Olaf,
f(z) = 1/z
wir integrieren einmal um den Einheitskreis herum (gegen den Uhrzeigersinn).
Start bei z=1
Kreis in Parameterform: z(t) = cos(t) + i*sin(t)
0<= t <= 2p
Ableitung: dz/dt = -sin(t)+icos(t) also dz = (-sin(t)+icos(t))dt
ò dz/z = ò0 2p 1/[cos(t)+isin(t)] * [-sin(t) + icos(t)] dt=
(wir multiplizieren den Integranden mit i/i und heben i heraus)
= i*ò0 2p dt = 2 p i
==============================0
ODER:
z(t) = eit
0<=t<=2p
dz = i*eit dt
ò dz/z = ò0 2p [1/eit]* ieit dt =
= iò0 2p dt = 2pi
========================================= |
Olaf (oschei)
Junior Mitglied
Benutzername: oschei
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 13:19: |
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Vielen Dank in die Ferne für Fern. |
