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Beitrag |
    
anni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 10:12: | 
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Hallo hab da mal ein paar Fragen zu quadratischen Gleichungen und -Funktionen
1.Berechne den Schnittpunkt der Graphen der quadratischen Funktion f(x)= -x²+6x-13,5 und der linearen Funktion g(x)= -2,5x - 24,5.
2. Überprüfe den Wahrheitsgehalt folgender Aussage:
Jede Funktion g(x) = ax² + bx + c (a nicht 0) hat einen kleinsten Funktionswert.
3.Der Graph der Funktion y= ax² +bx+c hat den Scheitelpunkt (-1;5) und geht durch den Punkt (1;-3). Bestimme die allgemeine Funktionsgleichung.
4.Ein Rechteck hat den Umfang 24 cm und einen Flächeninhalt von 29,75 cm² .
Bestimme die Seitenlängen!
Wär nett wenn ich ne richtige Antowort kriegen würde.
Anni
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Nuefz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 11:46: |
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Hinweis: Zu dem älteren Beitrag habe ich Antworten auf die Fragen 1 und 4 geschrieben, ist nur fraglich ob die jetzt noch viel nützen... |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 14:30: |
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Hi anni.
Ich weiß noch nicht wie weit ich komme aber ich fange erstmal an:
zu 1)
Schnittpunkte errechnest du durch Gleichsetzen der Gleichungen:
-x2 + 6x - 13,5 = -2,5x - 24,5
<=> -x2 + 8,5x + 11 = 0
<=> x2 - 8,5x - 11 = 0
Jetzt mit p-q-Formel:
x1,2 = (17/4) +-SQRT((17/4)2-11) [SQRT heißt: Wurzel aus ...]
<=> x1,2 = (17/4) +- SQRT(245/16)
<=> x1 = 17/4 + (SQRT(245)/4) V x2 = 17/4 - (SQRT(245)/4)
Zum letzten Schritt hin habe ich teilweise radiziert (die Wurzel aus 16 gezogen, die von 245 stehengelassen).
also hast du zwei Schnittpunkte der Funktionen. Die y-Koordinaten der Punkte bekommst du einfaches Einsetzen der x-Werte in eine der beiden Gleichungen.
zu 2) fällt mir für deine Jahrgangsstufe gerade keine gute Argumentation ein, mit Oberstufen-Wissen wäre es recht einfach.
zu 3) Hattest du schon die Scheitelpunktsform? Dann würde ich einfach den Scheitelpunkt in diese Form einsetzen und entsprechend umformen damit du die entsprechende Gleichungsform bekommst. Das sähe dann so aus:
y = (x+1)2 + 5
<=> y = x2 + 2x + 1 + 5
<=> y = x2 + 2x + 6
Somit hast du die geforderte Form. Damit hast du allerdings nicht den Punkt (1;-3) verwendet. Diesen könntest du höchstens als Probe in die Gleichung einsetzen, wenn eine wahre Aussage herauskommt war unsere Rechung korrekt.
zu 4) Ich nenne die Seitenlängen a und b.
Es ergibt sich aus dem Umfang die Gleichung:
2a+2b = 24 (I)
Aus dem Flächeninhalt bekommst du die Gleichung:
a*b = 29,75 (II)
Ich forme jetzt I nach a hin um, damit ich das in II einsetzen kann:
(I) 2a+2b = 24
<=> 2a = 24-2b
<=> a = 12-b
Einsetzen des Ergebnisses in II:
(I) in (II): (12-b)*b = 29,75
<=> 12b - b2 = 29,75
<=> -b2 + 12b - 29,75 = 0
<=> b2 - 12b + 29,75 = 0 [wieder p-q-Formel:]
<=> b1,2 = 6 +- SQRT(36 - 29,75)
<=> b1,2 = 6 +- SQRT(6,25)
<=> b1 = 6+2,5 V b2 = 6-2,5
<=> b1 = 8,5 V b2 = 3,5
Um jetzt die 2. Seitenlänge auszurechnen setzt du die beiden Ergebnisse in I ein:
2a + 2*8,5 = 24
<=> 2a = 8
<=> a = 4
Für b = 3,5 ergibt sich:
2a + 2*3,5 = 24
<=> 2a = 17
<=> a = 8,5
Ich glaube, in dem 4. Teil steckt noch irgendwo ein Fehler. ich komme aber gerade noch nicht drauf und suche noch....
Vielleicht rechnet das nochmal gerade jemand nach, bitte?
Machs gut, Lars |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 14:33: |
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Oh peinlich.
2*8,5 sind natürlich 17 und damit ergibt sich am Ende:
2a + 2*8,5 = 24
<=> 2a = 7
<=> a = 3,5
Du bekommst jetzt also zwei Ergebnisse, bei denen allerdings nur die Bezeichnung der Seiten vertauscht ist (einmal heißt die längere Seite a, einmal b). Damit bekommst du als Lösung die Seitenlängen
8,5 und 3,5
Ciao, Lars |
anni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 17:40: |
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also
zu 1. diese lösung ist auf jeden fall falsch, da man nicht eine lineare gleichung mit einer quadratischen gleichsetzten kann. und außerdem weiß ich, dass es keinen schnittpunkt gibt
zu 2. erklärs ruhig schwer meine mathe lehrerin macht das auch imer
aber DAnke anni
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Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 58
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 19:37: |
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Hi anni.
Du darfst die beiden Gleichungen durchaus gleichsetzen, obwohl die eine quadratisch und die andere linear ist. Sowohl f(x)= wie auch g(x)= kannst doch praktisch auch schreiben als y=
Außerdem gibt es keinen anderen Weg den Schnittpunkt von zwei Funktionen zu errechnen. Das funktioniert immer.
Übrigens: Die beiden Funktionen haben durchaus zwei Schnittpunkte wie du hier sehen kannst.
Zu 2. werde ich mir jetzt mal was überlegen, ich habe zwar schon einen Weg aber der ist wirklich zu schwierig.
Ciao, Lars |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 19:45: |
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So, jetzt kommt auch was zu Nr. 2
Ich hatte vorhin etwas ein Brett vorm Kopf. Ich hatte probiert es allgemeingültig zu beweisen, habe aber überlesen dass nur vom kleinsten Funktionswert gesprochen wird.
Diese Aussage ist falsch und kann damit mit einem einzigen Gegenbeispiel widerlegt werden.
Ich wähle der Einfachheit wegen die Funktion g(x) = -a2
Hierbei sind
a = -1
b = 0 und
c = 0
Wenn du diese Werte mit den im Aufgabentext aufgeführten Bedingungen vergleichst erkennst du, dass alle Bedingungen erfüllt sind.
Du weißt, dass die Funktion g(x) eine Normalparabel mit Scheitelpunkt im Ursprung ist und Öffnung nach unten. Damit ist der Scheitelpunkt der größte Funktionswert. Einen kleinsten Funktionswert hat diese Funktion allerdings nicht, da sie nach unten unendlich weit fortläuft.
Folgende Überlegung dazu: Denk dir eine unendlich große Zahl (etwas schwierig, nimm einfach eine sehr große). Jetzt quadriere diese Zahl. Was passiert? Sie wird noch größer. Jetzt nimm diese Zahl mit -1 mal und du erhälst eine unendlich kleine Zahl (also eine negative Zahl, die vom Betrag her unendlich groß ist). Etwas schwieriges Gedankenspiel, oder? Aber wenn du dir den Graphen der Funktion vorstellst müsste der Sinn eigentlich klar werden: Je größer oder kleiner die x-Werte werden desto kleiner werden die zugehörigen Funktionswerte.
Also kannst du keinen kleinsten Funktionswert angeben, es gibt immer einen kleineren.
Ciao, Lars |
jenni
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. August, 2002 - 19:01: |
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Also,brauch schnell Hilfe-BITTE!!! Gleichung 1/3x+y=5/6 Zahlenpaare -2/?),(8/?),(?/-1),(2/?),(?/10) Fülle die Lücken aus. Bitte!} |
Alibert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. August, 2002 - 19:46: |
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f(x;y)=x/3+y=5/6
Setze an der Stelle von x = -2 ein:
-2/3+y=5/6
Löse die Gleichung nach y auf:
y=9/6=3/2
f(-2;y)=3/2
Das gleiche Lösungsschema wie bei der ersten Aufgabe
f(8;y)=-11/6
Setze an der Stelle von y = -1 ein:
x/3-1=5/6
Löse die Gleichung nach x auf:
x=33/6=11/2
f(x;-1)=11/2
Bei den weiteren Aufgaben Lösungsschema anwenden:
f(2;y)=1/6
f(x;10)=-55/2 |
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