    
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 68
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 19:29: | 
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1,2,4):
Kettenregel: f(x) = g(h(x)) -> f'(x)=g'(h)*h'(x)
1)
g(h)= ln(h); g'(h)= 1/h;
h(x)= x/(x+1)l; h'= [1*(x+1)-x*1]/(x+1)²= 1/(x+1)²
[ln(x/(x+1)]'={1/[x/(x+1)]}*1/(x+1)² bitte selbst zuende führen
2)
g(h)=ln(h); g'(h)=1/h
h(x)=(1+x)/x; h'=(x-1-x)/x² = -1/x²
[ln((1+x)/x)]' = [1/((1+x)/x]*(-1/x) selbst vereinfachen!
4) Kettenregel für -(lnx)²
g(h)=h²; g'=2*h; h(x)=lnx; h'=1/x
[x-(lnx)²]'= 1 - (2*lnx)/x
3) Produktregel für x*lnx: x'*lnx + x*(lnx)'=lnx+x/x = lnx+1
[x+x*lnx]' = 1 + lnx + 1 = 2+lnx |
