| Autor |
Beitrag |
    
Caro
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 15:00: | 
|
Kann mir wer weiter helfen?! BITTE! ich kenn mich bei unseren Mathe aufgeben einfach nicht mehr aus:
Vom punkt P aus sins zwei Tangenten an die Parabel p zu legen. Bestimme ihre Gleichungen sowie die Koordonaten der Berührpunkte.
p: y=x quadrat-1 P(0/-1)
oder die aufgabe versteh ich auch nicht:
Berechne die Gleichung der Tangenten an die Parabel p im GeradenBüschelg(m). Berechne auch die Berührungspunkte!
a) g(m): y=m(x-3)+4
p: y=-(x-2)quadrat +4
b) g(m): y=m(x-1)+2
p: y=(x-1)quadrat +2
DANKE !!! |
Friedrich Laher
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 10:24: |
|
Im ersten Beispiel ist es eine Parabel deren Achse die y-Achse des
Koordinatensystems ist, deren "Parameter" ( halber Abstand zwischen
Brennpunkt und Leitlinie ) = 1/2 und deren Scheitel (0 / -1) ist.
An der Angabe kann also etwas nicht Stimmen, denn "aus" dem Scheitel -
und allgemein "aus" einem Punkte der Parabel - kann man AN die P. nur
die eine Tangente, durch eben diesen Punkt, legen. Im gegebenen Fall ist
das die Scheiteltangente mit der Gleichung y = -1
Die 2te Aufgabe fragt danach, welche der durch m bestimmten Geraden
Tangenten der Parabel sind.
qWurzel() steht für Quadratwurzel.
Eine Tangente darf mit einer Parabel nur den Berührungspunkt gemeinsam
haben,
die "Gleichung g(m) = p" also nur eine Lösung. Es ist eine Quadratische
Gleichung, und damit sie nur eine Lösung hat muß Ihre Diskriminante 0 sein
a)
-(x-2)²+4 = m(x-3)+4, -(x-2)²=m(x-3); "alles auf 'rechte' Seite bringen"
x²+x(m-4)+(4-3m)=0, Lösung: x = (m-4)/2 +-qWurzel(Diskriminante);
Diskriminante = 0:
(m-4)²/4 - (4-3m) = 0 = (m-4)²/4 + 3m - 4
(m-4)² +12m - 16 = 0
m² +4m = 0
m ? {0,-4}
diese 2 m-Werte sind die m der gesuchten Tangenten aus dem Büschel g(m),
eingesetz in die Lösung für x,
ergeben sie die
die x der Berührungspunkte der Tangenten
b) kannst Du nach demselben Muster nun selbst lösen.
|
Rich
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 10:37: |
|
Hi Caro!
wenn ich die erste Aufgabe richtig verstanden hab, sollst du an die Parabel y=x²-1 im Punkt P(0/-1) zwei Tangenten an p legen.
P ist der Scheitelpunkt von p
da P auf p liegt gibt es nur eine Tangente durch P
Die Gleichung der Gerade lautet:
y=-1 Berührungspunkt ist P(0/-1)
Gruß Rich |
|
