Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 18:00:
Ich muss ein Referat halten und steh irgendwie am Schlauch...
Gegeben: Funktionsschar fk(x)=(k-x)e^x
Ich soll zeigen, dass der Graph einer jeden Funktion fk genau EINEN Extrempunkt hat und dass die Extrempunkte aller funktionen fk auf dem Graphen der Exponentialfunktion mit f(x)=e^x
Vielen, vielen Dank im Voraus!
A.K.
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 19:06:
Hallo Kathrin
f(x)=(k-x)ex
f'(x)=-ex+(k-x)ex=ex(-1+k-x)
Extrema: f'(x)=0 <=> ex(-1+k-x)=0 => -1+k-x=0 <=> x=k-1 Also gibt es nur einen Extrempunkt.
Wegen f(k-1)=(k-(k-1))ek-1=ek-1 folgt Ek(k-1|ek-1) => g(x)=ex ist die Ortskurve der Extrempunkte.
