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Jeanine (jeanine)
Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 11:55: | 
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1. Beweisen Sie: Die drei Seitenhalbierenden zerlegen ein Dreieck in sechs flächengleiche Dreicke.
2. Im gleichschenkligen Dreick ABC sei D ein beliebiger Punkt der Basis AB. Beweisen Sie den Satz: Die Umkreise der Dreiecke ADC und DBC haben einen gleichlangen Radius. |
J
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 13:40: |
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Beweisskizze zu 1 (kein vollständig ausgearbeiteter beweis!)
Das dreieck Sei ABC.
Der mittelpunkt von BC sei D, Der mittelpunkt von AC sei E und der Mittelpunkt von AB sei F
Der schnittpunkt der seitenhalbierenden sei S.
Da ED parallel zu AB verläuft sind die dreiecke ABD und ABE flächengleich (gleiche grundseite, gleichlange höhe).
Wenn man von beiden dreiecken den gemeinsamen teil 'abschneidet' bleibt ASE bzw. BDS übrig. Diese beiden dreiecke sind also flächengleich!
Analog kannst du zeigen, dass die dreiecke FBS und ESC sowie die dreiecke AFS und DCS flächengleich sind.
Weiterhin sind die dreiecke AFS und FBS flächengleich (gleiche höhe, gleichlange grundseiten)
Analog sind die dreiecke BDS und DCS flächengleich.
Daraus folgt direkt die behauptung! |
Jeanine (jeanine)
Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 19:11: |
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danke...
kannst du auch die andere? |
Willow (willow2001)
Mitglied
Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 09:01: |
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Hallo Jeanine,
zu Aufgabe 2:
Es gilt:
sin alpha=a/2r
sin beta =b/2r
für dei Dreiecke ADC und DBC:
a=|DC|0b
alpha ist der Winkel zwischen den Seiten AD und AC
beta ist der Winkel zwischen den Seiten DB und CB
=> sin alpha=a/2r DBC (tiefer)=|DC|/2r ADC (tiefer)
sin beta= b/2r DBC (tiefer) =|DC|/2r DBC (tiefer) und nach der Voraussetzung,daß ABC ein gleichschenkliges Dreieck mit BAsiswinkel alpha und beta ist, gilt, daß alpha=beta
=>|DC|/2r ADC (tiefer) = |DC|/2r DBC (tiefer) und somit
r ADC (tiefer) = r DBC (tiefer)
Kannst Du zufällig folgende Aufgabe lösen:
Konstruiere ein Dreieck, von dem Du nur die Seitenhelbierenden kennst:
sa=7cm, sb=7,8cm,sc=6cm.
Ich kriege es einfach nicht hin, egal, was ich probiere.
Viele Grüße
Willow |
Jeanine (jeanine)
Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 09:22: |
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Hallo Willow,
Danke....
Ich habe jetzt mal die Konstruktionsbeschreibung aufgeschrieben,von dem anderen Beitrag.
Hat er Dir die zeichnung nicht zugeschickt?
Ich werde es jetzt mal versuchen, nach der beschreibung, die Aufgabe zu lösen.
Wenn ich zu einer Lösung komme, schicke ich sie Dir.
Gruß,
Jeanine |
Jeanine (jeanine)
Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 13:14: |
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tut mir echt leid, aber ich kann die aufgabe auch nicht lösen.
sorry.... |
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 89
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 18:05: |
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Hallo Willow,
1) Zeichne die Strecke AD der Länge 2 * sa
2) Drittele AD, die Drittel-Punkte seien S1 und S2
3) Kreis um S1 mit Radius 2/3 * sb
4) Kreis um S2 mit Radius 2/3 * sc
5) Der Schnittpunkt der Kreise ist B |
Willow (willow2001)
Mitglied
Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 18:02: |
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Hallo Zaph, ich habe eine Strecke von 14cm gezeichnet. DAnn habe ich S1 und S2 eingezeichnet, dann habe ich die beiden Kriese gezeichnet. Jetzt hat man B entweder oben oder unten. Ich habe es jetzt logischer Weise unten genommen, da es beim Dreieck immer ABC heißt. Nun zur großen Frage: Wie bekomme ich C? Wenn C nämlich der Schnittpunkt der 14cm Geradden mit dem zweiten Kreis ist, dann stimmen die Längen der Seitenhalbierenden nicht mehr überein.ALSO?
Willow |
Willow (willow2001)
Mitglied
Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 16:31: |
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Ich brauche dringend Hilfe! |
Zaph (zaph)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 10:38: |
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Sorry Willow,
die E-Mail-benachrichtigung funktioniert nicht immer, deshalb erst jetzt die Antwort. (Meine 100.  )
S1 ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Zeichne also Strecke duch B und S1 der Länge sb. Der Endpunkt ist M, der Mittelpunkt von b. Jetzt die Strecke AM verdoppeln, und du erhältst C. Klar? |
Willow (willow2001)
Mitglied
Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 15:17: |
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Vielen, vielen Dank! Nach über 2 Monaten habe ich endlich die Lösung.
Willow |
Zaph (zaph)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 105
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 17:16: |
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So lange??? Hättest du früher mal vorbeischauen sollen ;-)
Du kannst C übrigens auch finden, indem du für den Kreis um S1 den Radius 2/3 * sc und für den Kreis um S2 den Radius 2/3 * sb wählst. |
Willow (willow2001)
Mitglied
Benutzername: willow2001
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 18:56: |
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HAbe ich ja und auch viele Antworten bekommen, aber ich hab's einfach nicht kapiert!
Willow |
