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Doortje
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 19:13: | 
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Hi!!! Es wär total lieb wenn mir jemand mit der Aufgabe helfen könnte. Danke schon im Voraus ! Für jedes t größer als 0 ist eine Funktion gegeben durch f(x)= 1-e hoch[-tx]. Das Schaubild sei K. Es sei g die gerade mit der Gleichung x=1. die Tangente in (0/0) an K schneidet g in P, die Normale in (0/0) schneidet g in Q. Für welchen Wert von t halbiert die x-Achse die Strecke PQ ??? Das ist Aufgabe d, in c war der Punkt P (u/v) ein beliebiger Punkt auf K, aber jetzt kann er doch gar nicht mehr auf K liegen oder ? Also zur Lösung, ich habe als erstes die erste Ableitung von K gebildet um den Tangentenanstieg an der Stelle 0 herauszubekommen und habe dann mit dem Punkt (0/0) und dem Tangentenanstieg eine Geradengleichung aufgestellt nach der Form y=mx+n. Dann habe ich das selbe gemacht für die Normale in Origo, hier müsste der Anstieg ja der negative Reziprokewert von m der Geraden sein. Dann habe ich versucht P und Q zu berechnen. Da habe ich im Allgemeinen P als (1/y) gesehen und Q als (1/-y) weil der Abstand beider Punkte zur x Achse der selbe sein soll. Also habe ich bis jetzt schon Fehler gemacht. Sehe ich das alles total falsch oder wie fahre ich fort ? Mein Ergebnis hat nämlich gezeigt, dass meine Rechnung fehlerhaft sein muss. |
Ulf
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 19:36: |
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Hi Doortje,
von den Punkten P und Q ist die zweite Koordinate abhaengig von t. Du hast recht:
Die beiden Werte (von P bzw. Q) muessen
sich genau um das Vorzeichen unterscheiden.
Das liefert eine Bedingung.
Bekommst Du fuer die Tangente auch
y = t x und fuer die Normale y = -1/t x
heraus? Dann sind P = (1,t) und Q = (1, -1/t).
Die Bedingung ist t = - 1/t, also t^2 = 1 und wg. der Positivitaet schliesslich t = 1.
Bitte nachrechnen, ob ich Dummheiten gemacht habe. |
Ulf
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 19:42: |
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Tippfehler in vorletzter Zeile:
Bedingung ist t = - (-1/t), also t^2 = 1 ... |
Doortje
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. April, 2002 - 21:33: |
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danke ulf !!! rechne auch gleich nochmal durch. hatte selbst nämlich t=0,5 raus was net gestimmt hatte, also nix mit gleichem abstand von P und Q zu der x-Achse. bist du auch 13. ? bin gerad bei abi vorbereitungen und stoße öfter auf mir schleierhafte sachen. doortje |
Doortje
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 08:37: |
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Hi ulf, ich hab nochmal durchgerechnet. Also meine tangente und meine normale haben andere gleichungen. Tangente heißt y= 1/t*x und meine normale lautet y=-tx. So bin ich dann auf die punkte P (1/ 1/t) und Q (1/-t), aber was ich jetzt immer falsch hatte, ich habe nämlich immer einfach die beiden y werte gleichgesetzt, dabei muss ich ja noch den reziprokewert von dem y wert von Q nehmen und das damit gleichsetzen, dass sich dann bei mir 1/t= -(-t) ergibt und t somit auch 1 bei mir ist. |
Manuel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 19:05: |
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hi.
ich bin auch grad im abistress, aber morgen zählts.. naja
zure vorbereitung hab ich mir die aufgabe nochmal angekuckt und eine, denke ich einfach Löusng gefunden:
Die Tangente ist zur Normalen immer orthogonal.
dass heisst, dass der eingschlossene Winkel 90° ist. Im Punkt (0|0) teilt die x-Achse diese 90° in 2 mal 45°.
!Wenn du dir das aufzeichnest, dann isses klar.
Das wiederum bedeutet, dass die Steigung im Punkt (0|0) 1 sein muss (45°-->Steigung 1; sieht man aber auch).
also m(0)=1
Wie wir ja wissen bedeutet Steigung gleich Ableitung, also m(0)=f'(0)=1.
Jetzt musst du nur noch f(x) ableiten und gleich 1 setzen.
f'(x)=-1*(-t)*e^[-tx]=t*e^[-tx]
also: t*e^[-tx] =1 für x=0
also: t*e^[-t*0]=1
also: t*e^0 =1 (e^0 ist 1)
also: t*1 =1
also: t=1
Da muss ich Ulf schon recht geben ;).
Viel Spass beim Abi wünsch ich noch...
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