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Beitrag |
    
alf
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 21:27: | 
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Moin, moin Mathefans,
ich hab leider keine produktiven Einfälle, wie man folgendes Integral löst:
int: (5*x+7)dx/(wurzel(5-4*x-x^2))
Danke für eure Bemühungen |
Integral
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 00:44: |
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Das ist Unfug. |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 02:11: |
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Versuche es mal mit der Substitution x=-2+Ö(9-t²)
Das sollte eigentlich weiterhelfen.
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Beppo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 02:41: |
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Hallo Ingo, ich habe diese Substitution nicht durchgerechnet, aber sie sieht brauchbar aus. Ich möchte gern wissen, wie man darauf kommt.
Hallo Integral, "Unfug" im Sinn von "unerlaubtes Tun" nach Heynes Wörterbuch oder dem Sinn nach, dass es sich "nicht fügt"?
Ich meine, für den erlaubten Bereich -5<x<1 fügt es sich ganz gut:
(5*x+7)/(wurzel(5-4*x-x^2))
= -2.5*(-2x-2.8)/wurzel(5-4*x-x²)
= -2.5*2*(-2x-2.8-1.2)/(2*wurzel(5-4*x-x²)) +2.5*(-1.2)/(wurzel(5-4*x-x²))
= -5*(t')/(2wurzel(t)) - 3/wurzel(5-4*x-x²)
mit u=5-4x-x², es gilt: int( t'dt/(2wurzel(t)) ) = wurzel(t)
also
int(5*x+7)dx/(wurzel(5-4*x-x^2))
= -5wurzel(5-4x-x²) - int(3dx/wurzel(5-4*x-x²) )
bleibt also noch int(3dx/wurzel(5-4*x-x²) ):
3dx/wurzel(5-4*x-x²) = 3dx/wurzel((5+x)(1-x))
substituiere 1-x=3-z, dann gilt z-2=x, also 5+x=z+3 sowie dx=dz:
3dx/wurzel(5-4*x-x²) = 3dz/wurzel((z+3)(3-z))
= 3dz/wurzel(3²-z²), subst. z=3u, also dz=3du:
= 3*3du/wurzel(3²-3²u²)
= 3du/wurzel(1-u²)
= 3arcsin(u)
= 3arcsin(z/3)
= 3arcsin((x+2)/3)
int: (5*x+7)dx/(wurzel(5-4*x-x^2))
= -5wurzel(5-4x-x²) - 3arcsin((x+2)/3) |
Integral
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 13:18: |
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garnichtmal schlecht |
Vredolf Ludrian (vredolf)
Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 14:43: |
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x=-2+sqrt(9-t²)
=> t = sqrt(9-(x+2)^2) = sqrt(5-4x-x^2)
Substituiert wird also gerade der Nenner.
Gruß, VL |
Beppo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 17:22: |
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danke, VL
Gruß
Beppo |
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