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paddy (paddy3k)

Mitglied Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 10:03: |
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Hallo allerseits! Wie kann ich anhand der Graphen begründen, welche der beiden Funktionen g(x) und h(x) nicht als Stammfunktion für f(x) in Frage kommen ? Hier ist ein Bild davon : Graphen Ich weiß das h(x) nicht in Frage kommt, aber wie kann ich das grafisch begründen ? Und dann noch eine Frage (bezieht sich auch auf die oben genannten Funktionen !): f(x) = x*sqrt(9-x) / 3 g(x) = F(x) = -2/15 * (x+6)*sqrt((9-x)3) die X Achse und die Funktion f(x) begrenzen ja eine Fläche vollständig. Wie kann ich nun die Gerade x = a ermitteln, welche diesen Flächeninhalt genau halbiert ? VielenDank im Vorraus ! tschüü, paddy |
   
Lars (thawk)

Mitglied Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 27 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 11:43: |
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Hi Paddy. f(x) müsste dann ja die Ableitung von g(x), bzw. h(x) sein. f(x) hat augenscheinlich bei x = 0 eine Nullstelle, also einen Vorzeichenwechsel. Für x>0 ist f(x) auch > 0, für x<0 ist auch f(x)<0. Damit muss die Stammfunktion von f(x) an der Stelle 0 ein Extremum haben, genauer ein lokales Minimum (Wechsel von negativer zu positiver Steigung). Damit kann h(x) nicht die Stammfunktion sein! Ciao, Lars |
   
paddy (paddy3k)

Mitglied Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 12:27: |
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ahh! so hab ich das noch gar nicht gesehen. Danke für den Denkanstoß ;-) weiß noch jemand zu der Flächenhalbierung Rat ? ciao, paddy |
   
Lars (thawk)

Mitglied Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 28 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 15:40: |
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Hi paddy. Zu der Flächenhalbierung kann ich dir auch wohl einen Denkanstoß liefern, bis zum Ergebnis habe ich mich aber gerade verrechnet. Der Ansatz müsste aber richtig sein. f(x) ist ja nur für alle x <= 9 definiert. Für den eingeschlossenen Flächeninhalt unter zwischen f(x) und x-Achse muss dann gelten: ò0 9 (1/3) * x * SQRT(9-x) dx Ich drücke die gesuchte Gerade allgemein durch ax aus. Der Flächeninhalt zwischen f(x) und der Geraden muss dann ja so aussehen: ò0 9 (1/3) * x * SQRT(9-x) - ax dx Da dieser Flächeninhalt ja genau die Hälfte des Flächeninhalts unter f(x) betragen soll, muss die Gleichung gelten: ò0 9 (1/3) * x * SQRT(9-x) dx = 2 * [ò0 9 (1/3) * x * SQRT(9-x) - ax dx] Hiervon musste dann "nur" die Stammfunktionen bilden, ausrechnen und du bekommst am Ende ein a heraus. Ich habs gerade durchgerechnet, nur dass bei mir a den Wert - 108/405 annimmt. Da die Gerade aber keine negative Steigung haben darf, muss ich mich irgendwo verrechnet haben. Vielleicht kommst du ja zu einem passenden Ergebnis. Viel Erfolg, Lars |
   
paddy (paddy3k)

Mitglied Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 16:08: |
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Hi Lars! die Gerade darf im Grunde genommen gar keinen Anstieg haben ! Also es muss praktisch eine Asymptote sein. z.B. senkrechte Gerade bei x = 5 Aber ich häng mich mal dran und danke für deine Hilfe ! Gruß, paddy |
   
Lars (thawk)

Mitglied Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 29 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 16:19: |
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Hi paddy, sorry ich hatte deine Aufgabenstellung nicht gründlich genug gelesen. Dann geht mein Lösungsweg natürlich nicht (obwohl man so auch auf eine Gerade kommen müsste, nur dass diese nicht gefragt ist). Vielleicht fällt mir ja gleich noch was zu x=a ein... Ciao, Lars |
   
Lars (thawk)

Mitglied Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 30 Registriert: 12-2000
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 16:35: |
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So, mit x=a ist die Sache eigentlich noch einfacher: Die linke Seite der Gleichung bleibt gleich, auf der rechten Seite musst du schreiben: 2 * ò0 a(1/3)*x*SQRT(9-x)dx Der halbe Flächeninhalt wird ja praktisch durch Wahl einer neuen Grenze des Intervalls ausgedrückt. Diese Grenze ist noch offen (Variable a). Dies musst du auch wieder ausrechnen, du bekommst dann als Ergebnis neben verschiedenen Werten die außerhalb des Definitionsbereichs liegen die Lösung: a = 5,277352561 Zumindest sagt das mein Computer. Machs gut, Lars |
   
paddy (paddy3k)

Mitglied Benutzername: paddy3k
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. April, 2002 - 11:25: |
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Super! Stimmt genau Dann kann ich jetzt wieder ruhig schlafen ;) tschüü paddy |