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Beitrag |
    
Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. März, 2002 - 16:24: | 
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Hallo!
Ich benötige die 1.Ableitung der Funktion (Wenn möglich mit kurzem Lösungsweg):
(x - a) / (x^2 + 4)^1/2
(Im Nenner steht also eine Wurzel)
Die 2.Ableitung ist bereits angegeben und lautet:
(-2ax^2 - 12x + 4a) / (x^2 + 4)^5/2
Hoffentlich kann mir jemand helfen - Vielen Dank im Voraus!
Alex |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. März, 2002 - 09:18: |
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Hallo Alex
sei f(x)=(x-a)/(x²+4)1/2
Ableiten mit Quotientenregel; also
(u/v)'=(u'v-uv')/v²
u=x-a =>u'=1
v=(x²+4)1/2
=> v'=(1/2)*(x²+4)-1/2*2x (2x ist innere Ableitung)
also v'=x/(x²+4)1/2
Insgesamt folgt nun:
f'(x)=[1*(x²+4)1/2+(x-a)*x/(x²+4)1/2]/(x²+4)
=[(x²+4)+(x-a)*x]/(x²+4)3/2
=[x²+4+x²-ax]/(x²+4)3/2
=(2x²-ax+4)/(x²+4)3/2
Mfg K. |
recycler
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 13:13: |
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Hi A.K.!
Ich glaube, dir ist ein kleiner Fehler unterlaufen - du hast bei der Anwendung der Quotientenregel statt mit Minus (-) die Werte mit Plus (+) verknüpft. Deshalb kommt eine kleiner Vorzeichenfehler heraus: richtig wäre =>
f'a(x) = 2x² + ax + 4 / (x² + 4)^3/2
Ciao |
recycler
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. März, 2002 - 14:10: |
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Ups - natürlich fliegt das 2x² auch raus =>
f'a(x) = ax + 4 / (x² + 4)^3/2
Sorry! |
