    
Martin (martin243)
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Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. März, 2002 - 08:41: | 
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OK, dann lass ma' schau'n:
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 1 = 0
Zuerst stellen wir um:
(x-1)(x-4)(x-2)(x-3) + 1
= [(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)] + 1
= (x²-5x+4)(x²-5x+6) + 1
Dann kommt ein Trick, indem wir in beiden Klammern jeweils 1 dazuaddieren und sofort wieder subtrahieren (zweite Klammer umgekehrt). An den Klammern ändert sich nichts, aber wir haben eine etwas bessere Ausgangssituation:
(x²-5x+4)(x²-5x+6) + 1
= (x²-5x+5-1)(x²-5x+5+1) + 1 (nun die erste 1 raus)
= (x²-5x+5)(x²-5x+5+1) + 1 - (x²-5x+5+1) (nun die zweite 1 raus)
= (x²-5x+5)(x²-5x+5) + 1 - (x²-5x+5+1) + (x²-5x+5)
= (x²-5x+5)(x²-5x+5) + 1 - 1
= [(x²-5x+5)]² = 0
Also müssen wir nur die quadratische Gleichung lösen:
x² - 5x + 5 = 0
x1 = 2,5 - Wurzel(2,5² - 5)
= 2,5 - Wurzel(1,25)
x2 = 2,5 + Wurzel(2,5² - 5)
= 2,5 + Wurzel(1,25)
Zum Vergleich:
x1 = ca. 1,38
x2 = ca. 3,62 |
