Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Bitte so schnell wie möglich lösen!VI...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Abitur » Analysis » Archiviert bis 07. März 2002 Archiviert bis Seite 9 » Bitte so schnell wie möglich lösen!VIELEN DANK! « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Hansiputzilie
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 15:50:   Beitrag drucken

kx^4-(k+1)x^2
a)Best. sie die punkte mit waagerechten tangenten am Graphen!
b)Zeigen sie,daß sich alle kurven dieser Schar genau für x=0,x=1 und x=-1 schneiden.
c)Berechnen sie für k größer 0 die Fläche,die die Graphen der Schar mit der x-Achse einschließen.
d)Für welches k größer 0 wird die eingeschlossene Fläche mit der x-Achse minimal?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

45Doris
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 19:26:   Beitrag drucken

Hallo Hansiputzilie, es gibt auch noch andere nichtssagende Überschriften:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/41422.html?1015271892
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

hansiputz
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. März, 2002 - 21:10:   Beitrag drucken

Vielen dank für den tollen beitrag!
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

spisak (Spisak)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Junior Mitglied
Benutzername: Spisak

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 14:17:   Beitrag drucken

Hi, du musst ubgefähr so vorgehen:
a.) Punkte mit waagrechter Tangente bedeutet
f´(x)=0( d.h. die Steigung in diesem Pkt.=0)
f´(x)= 4kx^3-2(k+1)x
f´´(x)= 12kx^2-2(k+1)
setze f´(x)=0
dann erhält man x(1)=0; x(2)=wurzel((k+1)/2k)
x(3)= -wurzel((k+1)/2k)
Prüfe, ob es sich um Hoch-, Tiefpkte handelt:
f``(0)= -2(k+1) <0,> -1 ->HP(0,0)
und >0, für k<-1>TP(0;0)
f´´(wurzel((k+1)/2k))= f´´(-wurzel((k+1)/2k))
= 4(k+1) <0, für k< -1 HP
und <0,> -1 ->TP
einfach noch die y-Koordinate der Punkte ausrechnen.
Also gibt es insg. 3 Pkte mit waagrechter Tangente
b.) seien k und m beliebige Werte:
kx^4-(k+1)x^2=mx^4-(m+1)x^2
<=> kx^4-(k+1)x^2-mx^4+(m+1)x^2=0
<=> x^2(kx^2-(k+1)-mx^2+(m+1))=0-> x(4)=0
-> kx^2-mx^2= k-m
<=>x^2(k-m)k-l
<=>x^2=1 ->x(5)=1; x(6)=-1
Also schneiden sich alle Graphen in den Punkten
x(4), x(5), x(6).
c.) erstmal Nullstellen berechnen:
setze f(x)=0
kx^4-(k+1)x^2=0
-> x(7)=0; x(8)= wurzel((k+1)/k);
x(9)=-wurzel((k+1)/k).
Grenzen: da der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist kann man die Grenzen von 0 bis
wurzel((k+1)/k) wählen und das ganze Integral mit 2 multiplizieren.
Fläche A(alles im Betrag)= 2*int.(kx^4-(k+1)x^2=
2*[(k/5)x^5-((k+1)/3)x^3]= nach einsetzen der Grenzen =4/15*(k+1)*((k+1)/k)^(3/2)
Davon muss man nun die Ableitung bilden, da nach dem minimalen Flächeninhalt(Extremum) gefragt wird, also
A´(k)= mit Produktregel=
(4/15)*((k+1)/k)^(3/2)+(4/15)*(k+1)*(3/2)
*((k+1)/k)^(1/2)*((k-1)/k^2)=...
..=(4/15)((k+1)/k)^(1/2)*[((k+1)^2/k^2)+(3/2)*
((k^2-1)/k^2)]
und dies muss man nun=0 setzen(Extremumsbedingung)
also; das ganze Teil wird =0, wenn in der eckigen Klammer der Nenner=0 wird:
2(k+1)^2+3(k^2-1)=0
-> k(1)=1/5; k(2)= -1
nun müsste man noch die 2.Ableitung prüfen, welches der beiden das Minimum ist. Dies spar ich mir jedoch, da >0 angenommen wird und somit vieles für 1/5 als Lösung spricht. Besser is aber nochmal nachrechnen! Sieht zwar ziemlich wüst aus das ganze, vielleicht hab ich mich ja auch verrechnet( also nochmal nachrechnen), aber am Ende kommt ja was ganz angenehmes raus.
mfg spisak

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page