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nicos
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 11:33: | 
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Hallo.
a)
p
òsin x dx
0
b)
2p
òcos x dx
0
c)
1
ò(2 sin x-cos x)dx
-1
d)
p/4
(Ö2)/cos x+(Ö2)/sin x)dx
-p/4
Ich hab da wiedermal keinen Schimmer, kann mir damit vielleicht jemand helfen? |
nicos
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 11:36: |
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Entschuldigung, bei d) muesste das so heissen:
p/4
ò(Ö2)/2 cosx+(Ö2)/2 sin x)dx
-p/4 |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 13:45: |
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Hallo Nicos
a) ò0 pisinx dx
=|-cosx|pi0
=|-cos(pi)-(-cos 0)|
=|1+1|=2
b) ò0 2picos x dx
=|sin x|2pi0
=|sin(2pi)-sin(0)|=0
da im Intervall von [0;2pi] 2 Nullstellen liegen;
und zwar bei x=pi/2 und bei x=3pi/2
Wenn man hier das Integral aufteilt in 3 Integrale mit den Grenzen 0 und pi/2; pi/2 und 3pi/2 sowie 3pi/2 und 2pi so erhält man als Summe der Integrale den Wert 4
c) ò-1 1(2sinx-cosx)dx
|-2cosx-sinx|1-1
=|-2cos(1)-sin(1)-(-2cos(-1)-sin(-1))|
=1,68
Im Integrationsintervall liegt bei x=0,46 eine Nullstelle. Aufteilen des Integrals in zwei Integrale über -1;0,46 und 0,46; 1 ergibt eine Fläche von 2,31
Mfg K. |
nicos
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 16:49: |
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Danke K., haben die Erklaerungen die du geschrieben hast irgendetwas mit dem Ergebnis zutun? Oder ist das nur nebenbei? Kannst du mir mit d) vielleicht auch noch helfen?
Inzwischen danke ich dir vielmals. |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 17:06: |
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Hallo Nicos
die Erklärungen haben schon etwas mit dem Ergebnis zu tun.
Da du leider nur die Integrale hingeschrieben hast, wusste ich nicht genau, ob du exakt diese Integrale bestimmen sollst (ohne Rücksicht auf eventuelle Nullstellen) oder ob du die von den Kurven und der x-Achse eingeschlossene Fläche bestimmen solltest (hier müssen nämlich die Nullstellen berücksichtigt werden).
d) ò-pi/4 pi/4(Ö2/2 cos x + Ö2/2 sin x)dx
=Ö2/2*ò-pi/4 pi/4(cos x + sin x)dx
=Ö2/2*|sin x - cos x|pi/4-pi/4
=Ö2/2*|sin(pi/4)-cos(pi/4)-(sin(-pi/4)-cos(-pi/4))|
=Ö2/2*1,41=1
Mfg K. |
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