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Beitrag |
    
Tine
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 21:46: | 
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Hi,
habe ein Problem mit folgenden Aufgaben:
a.) f(x)=x^3-2x^2+x
b.) f(x)=x^3-5x^2+6x
Die Aufgabenstellung lautet:Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f mit der 1.Achse einschließt.
Wäre sehr dankbar für Hilfe!
Tschüss Tine |
Marty (Marty)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 23:23: |
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Hallo Tine!
Mit 1.Achse ist wohl die x-Achse gemeint... wie man leicht sehen kann, streben beide Funktionen gegen -unendlich und +unendlich, und zwar so langsam, dass da sicher kein endlicher Flächeninhalt mehr rauskommt...
Allgemein: Nullstellen bestimmen und dann die die bestimmten Integrale der Flächenstücke zwischen den Nullstellen berechnen.
Für a) zum Beispiel: Nullstellen: 0, 1
Berechne die Integrale: (-unendlich,0], [0,1], [1,+unendlich).
Vielleicht hat eurer Lehrer auch nur das Flächenstück zwischen 0 und 1 gemeint und sich schlecht ausgedrückt... aber dann wäre das ganze wohl kein Problem.
Lg,
MARTY |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 23:38: |
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Hallo Tine
Zuerst mußt Du die Schnittpunkte von f mit der x-Achse bestimmen, bei a) sind sie bei x=0 und x=1(Berührpunkt), bei b) sind sie bei x=0, 2, 3.
Wenn Du jetzt eine Skizze machst, siehst Du, daß es bei a) um die Fläche zwischen x=0 und 1 geht, d.h. A=Int 0 bis 1 (x^3-2*x^2+x)dx ist zu berechnen. Stammfunktion ist F=x^4/4-2*x^3/3+x^2/2, A=1/12 FE.
Bei b) gibt es zwei Teilflächen, die erste von 0 bis 2 über der x-Achse, die zweite von 2 bis 3 unter der x-Achse, d.h. A=A1-A2=Int 0 bis 2 f(x)dx - Int 2 bis 3 f(x)dx. Du kannst natürlich auch A=(Betrag A1)+(Betrag A2) schreiben.
Gruß Wolfgang |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 23:43: |
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Tach,
Marty, hier ist definitiv nur die Fläche zwischen den Nullstellen gemeint, "eingeschlossen" ist die gängige Bezeichnung dafür. Es macht auch Sinn, dass mit "eingeschlossen" keine uneigentlichen Integrale gemeint sind, da sie ja lediglich Grenzwerte sind und im eigentlichen Sinne keine Begrenzung zu allen Seiten haben.
Dennoch hat Marty natürlich recht, dass man zunächst die Nullstellen bestimmt und dann jeweils über die Nullstellen integriert. Ich schreib dir mal zur Kontrolle die Ergebnisse hin:
a) NS: x = 0 und x = 1, Flächeninhalt A = 1/12
b) NS: x = 0, x = 2 und x = 3, A = 37/12
MfG,
Brainstormer |
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