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Beitrag |
    
Christian Tschäpe (Darkchatter)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Januar, 2002 - 13:45: | 
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Hab da mal nen Prob!
Weil komm mit den Gebrochen-Rationalen Funktionen nicht so ganz klar!
Ich hoff ihr könnt mir da mal weiter helfen!*bettel*
(x² + 4x + t) // (x - 1)
(und zwar Asymptoten, Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte)
danke schon mal im vorraus
cya |
Kuno
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Januar, 2002 - 20:03: |
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Hallo Christian,
Bitte stell Deine Fragen nur einmal!
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/4885.html?1010171301 |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Januar, 2002 - 08:48: |
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Hallo Christian
f(x)=(x²+4x+t)/(x-1)=x+5+(t+5)/(x-1)
Die Asymptote ist damit die Gerade y=x+5
Nullstelln: f(x)=0
<=> (x²+4x+t)/(x-1)=0
<=> x²+4x+t=0
=> x1,2=-2±Ö(4-t)
x1=-2+Ö(4-t) und x2=-2-Ö(4-t)
Die Funktion hat damit für t=4 eine Nullstelle bei x=-2
und für t<4 die beiden Nullstellen x1 und x2.
Für t>4 wird die Wurzel negativ und die Funktion hat keine Nullstellen.
Ableitungen:
f'(x)=[(2x+4)(x-1)-(x²+4x+t)]/(x-1)²
=(2x²+4x-2x-4-x²-4x-t)/(x-1)²
=(x²-2x-4-t)/(x-1)²
f"(x)=[(2x-2)(x-1)²-(x²-2x-4-t)(*2(x-1))]/(x-1)4
=[(2x-2)(x-1)-(x²-2x-4-t)*2]/(x-1)³
=(2x²-2x-2x+2-2x²+4x+8+2t)/(x-1)³
=(10+2t)/(x-1)³
f"'(x)=[-(10+2t)*3(x-1)²]/(x-1)6
=[-(10+2t)*3]/(x-1)4
=(-3(10+2t))/(x-1)4
Extrema: f'(x)=0
<=> (x²-2x-4-t)/(x-1)²=0
<=> x²-2x-4-t=0
=> x1,2=1±Ö(1+4+t)=1±Ö(5+t)
=> Extrema existieren nur für t>=-5
Überprüfung auf Max und Min mit 2. Ableitung:
f"(1+Ö(5+t))=2/Ö(5+t)>0 => Min
f"(1-Ö(5+t)=-2/Ö5+t<0 => Max
Wendepunkte: f"(x)=0
<=>(10+2t)/(x-1)³=0
<=> 10+2t=0
=> keine Wendepunkte, da f"(x) für kein x aus R 0 wird.
Mfg K. |
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