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Beitrag |
    
Bernd Lienland (Ochsenp)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 13:53: | 
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Hallo,
ich habe hier ein Problem mit einer gewissen Art von Aufgaben. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, diese zu lösen. Wäre echt super! Danke im Vorraus!
1.)
Halbieren Sie die Fläche zwischen der x-Achse und der Kurve der Gleichung...
a)...y=9-x² durch eine Parallele zur x-Achse
b)...y=3x-(1/2)x² durch eine Ursprungsgerade.
Welche Geraden erfüllen diese Bedingung?
2.)
Welche Parallele zur x-Achse umschließt mit der Normalparabel den Flächeninhalt 4/3?
3.)
Welchen Flächeninhalt schließt die Kurve mit der Gleichung y=(1/4)xhoch4-2x²+4 mit der Tangente im relativen Maximum (??Was ist ein relatives Maximum ??) ein?
4.)
Der Graph der Funktion f:x->x³-6x²+9x-2 besitzt ein relative Minimum (????) und einen Wendepunkt. Welchen Flächeninhalt schlließt der Graph mit der Sehne(????) durch diese beiden Punkte ein?
Ich weiss, ist ganz schön viel..Aber vielleicht kann mir ja jemand erklären wie die gehen. Ich habe null ahnung.
DANKE
bernd |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 16:58: |
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Ich kann dir einige Vorgehensweisen sagen; bei einigen AUfgaben weiß ich die Lösungen instinktiv:
1a Zunächst Nullstellen (NST) berechnen; dann A=|òNST1 NST2(f(x))*dx|; dann hast du die Gleichung: |òNST1 k(f(x))*dx|=A/2, die du nach k auflöst; x=k ist die gesuchte Parallele
x=0 ist Lösung
1b Erst mal Zeichnen; dann siehst du, dass die Parabel nach unten geöffnet ist (deshalb kannst du den blöden Betrag beim Integral weglassen) und NST 0 und 6 hat; NST berechnen (naja, der Form halber...); A=òNST1 NST2f(x)*dx; eine Ursprungsgerade ist allgemein g(x)=a*x; Nun musst du die Schnittpunkte (S1 und S2) von f mit g berechnen; Dann löst du die Gleichung òS1 S2(f(x)-g(x))*dx=A/2 nach a auf und bist fertig.
g(x)=3*(1-(3Ö(4))/2)*x ohne Gewähr
2 Löse x2=a nach x und du Erhältst S1 und S2. Löse òS1 S2(a-x^2)*dx=4/3 nach a und y=a ist Gesuchte Parallele.
y=1
3 Berechne Relatives Maximum (Differenzieren, =0 setzen, lösen, 2. Ableitung überprüfen; Zwischenergebniss x=0); Tangente berechnen: Steigung ist 0 (Maximumsbedingung) Funktionswert von t(0)=f(0)=4 ® t:x->4; Schnittpunkte von f und t berechnen (Vorsicht! Substitution u=x2 und dann quadratische Lösungsformel; 4 Lösungen; eine doppelt - die 0 - und S1=(-2*Ö2) und S2=2*Ö2); Da die Tangente am Maximum nur berührt und da f(x) gerade (nur gerade Potenzen von x: 0,2,4) also y-Achsen-symetrisch A=2*|ò0 S2(t(x)-f(x))*dx|=128/15*Ö2
4. Minimum(Min): f'=0 und x ausrechnen; wenn f'' an der selben Stelle >0; Wendepunkt(W): f''=0 und noch schauen ob f'' Vorzeichenwechsel (VZW) macht, aber das ist meist überflüssig...
Min (3,-2) W(2,0)
Gerade durch diese beiden Punkte legen: g:x->-2*x+4
Berechne g=f in [2,3] und es kommt nur x=2 und x=3 raus - wie erwartet und erwünscht; A=|ò2 3(g-f)*dx|=1/4 |
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