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Beitrag |
    
KubaLivro
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 00:38: | 
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Hallo zur späten Stunde
kann mir jemand so ca. bis Mittwoch einen Hinweis geben, wie man den Grenzwert von f(x)=x * exp(-t*x) ausrechnet, wenn t>0 gilt und x gegen unendlich geht - und zwar ohne die Regel von de l'Hospital zu benutzen?
Mit wäre kein Problem:
f(x) = g(x)/h(x) mit g(x)=x und h(x)=exp(t*x)
g(x) geht gegen unendlich und h(x) auch, also ist l'Hospital möglich:
g'(x)/h'(x) = 1 / (t *exp(t*x)) = exp(-t*x)/t
damit geht f(x) gegen 0, wenn x gegen unendlich geht.
Wie aber jetzt ohne die Regel von de l'Hospital? |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 22:21: |
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Hallo KubaLivro,
Da gibt es eine einfache andere Regel:
Wenn eine Potenzfunktion (also x, 3x²-5, 8x6 usw) gegen eine
Exponentialfunktion ( ex, 5ax usw) antritt,
dann gewinnt immer die Exponentialfunktion
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In unserem Beispiel: x*e-tx für x gegen unendlich
ergibt x allein: +oo
ergibt e-tx: 0
Der Sieger ist: e-tx, also der Grenzwert = 0
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Analoges gilt für die Logarithmus-Funktion, die immer der Verlierer ist.
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Man sagt auch: eine Exponentialfunktion geht stärker gegen Unendlich als ein Polynom,
eine Logarithmusfunktion geht schwächer gegen Unendlich als ein Polynom.
Eine Exponentialfunktion geht auch stärker gegen Null als z.B. 1/x usw
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Natürlich kann man den Grenzwert auch ohne diese Regel ermitteln, ist aber ein wenig viel Schreibarbeit.
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KubaLivro
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 19:44: |
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Danke |
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