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Mmoo (Mmoo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 22:46: | 
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Bitte helft mir:
1 1*3) + 13*5) + 15*7) + ..+ 1(2n-1)(2n+1) = n2n+1)
Habe dann als Behauptung:
k2k+1) + 1((2(k+1)-1)(2(k+1)+1) = (k+1)2k+3)
Nun komme ich nicht weiter. Bin mir aber auch nicht sicher, ob es bis hier überhaupt stimmt. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 19:49: |
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Hallo Mmoo
wenn ich dich richtig verstanden habe, sollst du folgende Gleichung durch vollst. Induktion beweisen:
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(2n-1)(2n+1)=n/(2n+1)
Inf.Anfang: N=1
1/(2-1)(2+1)=1/(1*3)=1/3 richtig
Ind. Vorausss.: obige Gleichung
Ind. Schluss: n->n+1
Beh.: 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(2n+1)(2n+3)=(n+1)/(2n+3)
Bew.:
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...+1/(2n+1)(2n+3)
=[n/(2n+1)]+[1/(2n+1)(2n+3)]
=[n(2n+3)+1]/[(2n+1)(2n+3)]
=[2n²+3n+1]/[(2n+1)(2n+3)]
=[(n+1)(2n+1)]/[(2n+1)(2n+3)]
=(n+1)/(2n+3)
mfg Lerny |
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