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Tim
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. August, 2001 - 13:00: | 
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Meine Frage lautet:
Ich soll aus einer Volumgleichung des Kegelstumpfes klein d (bzw.r) herleiten. Die Volumformel heißt:
V= Phie * h (D²+d²+D*d)
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und diese Formel umgestellt, mit Rechenschritten zu klein d.
Vielen Dank. |
Lilli
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. August, 2001 - 13:59: |
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Hi Tim,
Was ist Phie ? |
Xell
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. August, 2001 - 14:02: |
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Hi Tim,
D := Grundkreisradius
d := Deckkreisradius
h := Stumpfhöhe
Dann gilt für das Volumen V des Kegelstumpfes:
V = h * pi/3 * (D² + D * d + d²)
<=> 3V/(h*pi) = D² + D * d + d²
<=> d² + D * d + D² - 3V/(h*pi) = 0
Dies ist eine quadratische Gleichung, die sich z.B. per
"p-q-Formel" lösen lässt:
d_1,2 = -D/2 +/- sqrt(D²/4 - D² + 3V/(h*pi))
= -D/2 +/- sqrt(-3D²/4 + 3V/(h*pi))
Da D > 0 => -D/2 < 0
Somit entfällt d_2 = -D/2 - sqrt(-3D²/4 + 3V/(h*pi))
Lösung ist dann d_1, wobei sqrt(-3D²/4 + 3V/(h*pi)) - D/2 > 0 ist.
<=> -3D²/4 + 3V/(h*pi) > D²/4
<=> 3V/(h*pi) > D²
Also:
d = -D/2 + Ö[-3D²/4 + 3V/(h*p)]
lg, Xell |
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