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Martin B.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 13:06: | 
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Gegeben sei eine gerade Pyramide mit der Grundseite 6cm und der Höhe 8 cm.
Welches Volumen kann ein Zylinder/Kugel höchstens haben, wenn sie ganz im Inneren der Pyramide liegen sollen. |
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 18:05: |
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hallo martin! ich glaube, beim zylinder kann ich dir helfen.
zeichne dir ein dreieck aus der diagonale d der grundfläche und den außenkanten der pyramide. der zylinder wird hier als rechteck eingetragen mit den seiten 2*r und h! nun zeichne die höhe H ein.
nach dem strahlensatz gilt: (H-h)/r=H/d/2
d=6*wurzel(2)
r=(H-h)*d/H=(H-h)*3/8*wurzel(2)
r=3*wurzel(2)-3/8*wurzel(2)*h
Volumen: V=pi*r²*h
V(h)=pi*h*(18-18/4*h+18/64*h²)
V(h)=18*pi*h-9/2*pi*h²+9/32*pi*h³
V´(h)=18*pi-9*pi*h+27/32*pi*h²=0
2*pi-h+3/32*h²=0
h²-32/3*h+64/3=0
(h-16/3)²=256/9-192/9=64/9
h-16/3=+/-8/3 ==>h1=8 und h2=8/3
V´´(h)=-9*pi+27/16*pi*h
V``(8/3)=-9*pi+9/2*pi=-9/2*pi<0 ==>Max.!! |
Martin B.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 19:39: |
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d=6*wurzel(2)
r=(H-h)*d/H=(H-h)*3/8*wurzel(2)
daraus entnehme ich dass
6*wurzel (2) = 3* wurzel (2)
was habe ich falsch verstanden ? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 20:33: |
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Beim Umformen nach r hat Michael anstelle von d/2 nur d eingetippt. Die Rechnung ist aber richtig.
Hier noch einmal ausführlich:
(H-h)/r=H/(d/2)
(d/2)(H-h)=r*H
r=(d/2)(H-h)/H mit H=8 folgt
r=(d/2)(8-h)/8 mit d=6*wurzel(2) folgt
r=3Ö2(8-h)/8
r=3Ö2(1-h/8)
r=3Ö2-3/8*h*Ö2
mfg Lerny |
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