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ani
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 17:10: | 
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hi leute 
ich suche die umkehrfunktion von
f(x)= 4x^2 - x^4 |
Markus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 19:34: |
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Hi ani!
Ersetze x^2 durch z. Dann ergibt sich:
f(z)= 4z-z^2, oder : z^2-4z+f(z)=0.
jezt quadratische Gl. lösen: z1 = 2+ Wurzel(4-f(z)) und z2 = 2-Wurzel(4-f(z))
Aus x^2=z folgt: x = +/- Wurzel(z).
Also x = +/- Wurzel(2 +/- Wurzel(4-f(x))).
Jetzt kannst Du dir noch Gedanken machen, wo die Funktion im Reellen definiert ist, also für: f(x)<= 4 ist die innere Wurzel reell.
Für f(x)>0 ist auch das "-"-Zeichen in der äußeren Wurzel möglich und das Ergebnis ist reell. Ach ja, wie Du siehst gibt es mehrere Möglichkeiten nach x aufzulösen, ich denke es gibt also hier nicht genau eine eindeutige Umkehrfunktion (oder ?). |
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