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Beitrag |
    
Mandelbrot
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 17:38: | 
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Einem Kegel, welcher durch Rotation eines Gleichseitigen Dreiecks um die Höhe entsteht sei eine Kugel umbeschrieben. In welchem Verhältnis stehen die beiden Volumina (Kegel : Kugel) zueinander ? |
Michael
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 22:55: |
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Im gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel 60°. Die Seiten nenne ich a.
Die Höhe des Kegels ist h=a*sin(60°)=a/2*wurzel(3)
==>Va=1/3*h*pi*a²/4=1/24*pi*a³*wurzel(3)
Der Umkreis hat den Radius r=a/(2*sin60°)=a/wurzel(3)
Die dazugehörige Kugel hat dann das Volumen Vb=4/3*pi*r³=4/9*pi*a³/wurzel(3)
Verhältnis der Volumina Va/Vb=9/32!!
Bitte nachrechnen! |
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