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feeling17
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 15:32: | 
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ich bräuchte die zwischen schritte, wie ich von
{(1-cosx)^2dx
über
{(3/2-2cosx+1/2cos2x)dx
zu
3/2*x-2sinx+1/4sin2x
als stammfunktion komme.
[fläche einer zykloide von 0 - 2pi; ergebnis = 3pi]
-------
{ = integral
von der zweiten zur dritten zeile würde mich nur interessieren, wieso man von 1/2 auf 1/4 kommt.
über eine antwort würd ich mich echt sehr freun.
is zwar nicht lebenswichtig, aber matura/abi-wichtig *g*
greetingx
_.-'*~|FeeL|~*'-._ |
Martin K
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 17:09: |
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Hallo feeling16
Hier kommt die Lösung:
ò0 2pi(1-cos(x))²dx
=ò0 2pi1-2cos(x)+cos²(x) dx
=x-2sin(x)+ò0 2pi1/2+1/2cos(2x) dx
=(x-2sin(x)+1/2x+1/4sin(2x))
=3/2x-2sin(x)+1/4sin(2x)
Jetzt muß du die oberegrenze ausrechnen und die von der unteren grenze subtrahieren
die Fläche ist A= 3pi
Merke: das wichtigste zwischenschritt
um das integral von
cos²(x) aus zurechenen, benötigen man einen trick
1.cos²(x)+sin²(x)=1
2.cos²(x)-sin²(x)=cos(2x)
jetzt die erste gleichung mit der 2.Gleichung addieren
2cos²(x)=1+cos(2x)
cos²(x)=1/2 +1/2cos(2x)
diese Formel habe ich oben benutzt
falls du noch Fragen hast, melde dich nochmal!!! |
feeling17
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 18:29: |
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wow... das ging schnell :-) vielen dank.
hab nur noch eine frage:
wie komme ich bei
{1/2+1/2cos(2x)
durch integrieren auf
{1/2+1/4sin(2x)
ich hab momentan echt ne blokade.. warum steht in der ersten zeile 1/2, in der zweiten 1/4? |
Martin K
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 20:24: |
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Hallo feeling 17
Ich habe oben nicht 1/2 geschrieben, sondern 1/2x
d.h die Stammfunktion von 1/2 ist 1/2x
und
die Stammfunktion von 1/2cos(2x) ist 1/4sin(2x)
ich habe dieses Integral mit hilfe der linearen substitutation ausgerechnet.
sie lautet:
òa bf(mx+n)dx=1/m[F(mx+n)]in den grenzen a,b |
feeling17
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 22:13: |
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da vergißt man schon die einfachsten integrationsregeln *lol*
ich sollte mich wirklich zusammenreißen... in 3 wochen hab ich abi... (matura in österreich)
da sollte mir sowas nicht passieren :-)
dank dir nochmal für deine schnelle hilfe |
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