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Beitrag |
    
Stefan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 14:52: | 
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Hallo!kann mir jemand helfen?
Aufgabe:
Berechne den Rauminhalt und den Oberflächeninhalt
eines regelmäßigen sechsseitigen Prismas,bei dem alle Kanten 5cm lang sind!
Danke! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 20:58: |
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Hi Stefan
ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma hat als Grundfläche ein Sechseck, bei dem alle 6 Seiten gleich lang sind.
Für Volumen und Oberfläche von Prismen gelten die allgemeinen Formeln
Volumen= Grundfläche * Höhe
Oberfläche= 2*Grundfläche + Umfang Grundfläche*Höhe
Das Problem ist bei dieser Aufgabe die sechseckige Grundfläche. Ein regelmäßiges Sechseck läßt sich allerdings mit Hilfe der Diagonalen in 6 gleichschenklige Dreiecke, die alle die Basis a haben.
Laut Aufgabenstellung ist a=5 cm.
Außerdem ist der Winkel zwischen den Schenkeln 360°/6 also 60°. Nun kann man die Höhe h eines Dreiecks, die den Winkel teilt, wie folgt bestimmen.
tan30°=(1/2)*a/h => h=(1/2)*a/tan30°
=> h=2,5*tan30°=1,44cm
G=6*a*h/2=3*a*h=3*5*1,44=15*1,44=21,65cm²
Da alle Kanten des Prismas 5 sind , ist auch die Körperhöhe k=5cm
V=G*k=21,65*5=108,25cm³
O=2*G+6*a*k=2*21,65+6*5*5=43,30+150=193,30cm²
mfg Lerny |
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